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(1)sin A∶sin B∶sin C＝________；
abca＋b＋c(2)＝＝＝＝______； sin Asin Bsin Csin A＋sin B＋sin C(3)a＝__________，b＝__________，c＝__________；
(4)sin A＝________，sin B＝________，sin C＝____________.
2．三角形面积公式：S＝__________＝____________＝______________.
一、选择题
1．在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( )
cos Acos Bcos CA．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3
3．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是( )
4
?15?A.?，＋∞? B．(10，＋∞) ?2?
?40?C．(0,10) D.?0，?
3??
4．在△ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )
A．6∶5∶4 B．7∶5∶3 C．3∶5∶7 D．4∶5∶6
1
6．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为( )
4
A．1 B．2 1
C. D．4 2
二、填空题
abc鑫达捷
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1
7．在△ABC中，已知a＝32，cos C＝，S△ABC＝43，则b＝________.
3
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝3，b＝1，则c＝________.
ab2c9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋sin A2sin Bsin C＝________.
a＋b＋c10．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则＝
sin A＋sin B＋sin C________，c＝________. 三、解答题
a－ccos Bsin B11．在△ABC中，求证：＝.
b－ccos Asin A22
12．在△ABC中，已知atan B＝btan A，试判断△ABC的形状．
能力提升
13．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A．45° B．60° C．75° D．90°
πB14．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos ＝
42
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25
，求△ABC的面积S. 5
1．在△ABC中，有以下结论： (1)A＋B＋C＝π； (2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C； A＋BCπ(3)＋＝； 222A＋BCA＋BCA＋B1(4)sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝. 22222Ctan 22．借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明． 1．1.1 正弦定理(二)
答案
知识梳理
abc1
1．(1)a∶b∶c (2)2R (3)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (4) 2.absin C
2R2R2R2
11
bcsin A casin B 22作业设计 1．D
sin Asin Bsin C2．B [由正弦定理知：＝＝，∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C.]
cos Acos Bcos Cca404040
3．D [∵＝＝，∴c＝sin C．∴0 sin Csin A333 4．A [由a＝2bcos C得，sin A＝2sin Bcos C， ∴sin(B＋C)＝2sin Bcos C， ∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C， ∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.] 5．B [∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6， 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & ∴令 b＋cc＋aa＋b44＝＝ 55＝＝ 66 . ＝k (k>0)， 72 b＋cc＋aa＋b? 则?c＋a＝5k??a＋b＝6k?b＋c＝4k ??5 ，解得?b＝k23?c＝?2ka＝k . ∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3.] 1abcabc2 6．A [设三角形外接圆半径为R，则由πR＝π，得R＝1，由S△＝absin C＝＝ 24R41 ＝，∴abc＝1.] 47．23 1221 解析 ∵cos C＝，∴sin C＝，∴absin C＝43，∴b＝23. 3328．2 ab31 解析 由正弦定理＝，得＝， sin Asin Bsin 60°sin B1 ∴sin B＝，故B＝30°或150°.由a>b， 2得A>B，∴B＝30°，故C＝90°， 由勾股定理得c＝2. 9．7 解析 ∵△ABC的外接圆直径为2R＝2， ∴∴ ＝＝＝2R＝2， sin Asin Bsin Caabcb2c＋＋＝2＋1＋4＝7. sin A2sin Bsin Ca＋b＋ca63 ＝＝＝12. sin A＋sin B＋sin Csin A3 2 10．12 6 解析 11 ∵S△ABC＝absin C＝×63×12sin C＝183， 221ca∴sin C＝，∴＝＝12，∴c＝6. 2sin Csin A11．证明 因为在△ABC中， ＝＝2R， sin Asin Bsin C＝ abc2Rsin A－2Rsin Ccos Bsin 所以左边＝＝ 2Rsin B－2Rsin Ccos AsinB＋C－sin Ccos Bsin Bcos Csin B＝＝ A＋C－sin Ccos Asin Acos Csin A鑫达捷