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asin αsin βasin αsin βA. B. sinα－βcosα－βasin αcos βacos αcos βC. D. sinα－βcosα－β5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为2203，那么BC的长度为( )
A．25 B．51 C．493 D．49
22
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a－b＝3bc，sin C＝23sin B，则A等于( )
A．30° B．60° C．120° D．150° 二、填空题
2
7．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x－7x－6＝0的根，则
2
此三角形的面积是________cm.
8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则＝__________.
sin A9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．
10．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于________km. 三、解答题
11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，试确定△ABC的形状．
12．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角． (1)求最大角的余弦值；
(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．
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能力提升
1
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－. 4
(1)求sin C的值；
(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．
14．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．
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1．在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程．
2．应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解．
复习课 解三角形
答案
作业设计
sin A2
1．C [sin B＝b·＝，且b a2 2．C [cos Acos B>sin Asin Bcos(A＋B)>0，∴A＋B<90°，∴C>90°，C为钝角．] 3．D [由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)， ??a＋b>c∵? ?a＋c>b? ??m2k＋1>2mk 即? ?3mk>mk＋1? 1 ，∴k>.] 2 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 4．A [设AB＝h，则AD＝，在△ACD中，∵∠CAD＝α－β，∴＝ sin αsinα－β. sin β∴ hCDADahasin αsin β＝，∴h＝.] sinα－βsin αsin βsinα－β113 5．D [S△ABC＝AC·AB·sin 60°＝×16×AB×＝2203，∴AB＝55. 222122222 ∴BC＝AB＋AC－2AB·ACcos 60°＝55＋16－2×16×55×＝2 401.∴BC＝49.] 26．A [由sin C＝23sin B，根据正弦定理，得c＝23b，把它代入a－b＝3bc得 a2－b2＝6b2，即a2＝7b2. 2 b2＋c2－a2b2＋12b2－7b26b3 由余弦定理，得cos A＝＝＝＝. 2 2bc22b·23b43b2 2 又∵0° 7．6 32 解析 由5x－7x－6＝0，解得x1＝－，x2＝2. 5 3 ∵x2＝2>1，不合题意．∴设夹角为θ，则cos θ＝－， 54142 得sin θ＝，∴S＝×3×5×＝6 (cm)． 5258.239. 3 113 解析 由S＝bcsin A＝×1×c×＝3，∴c＝4. 222∴a＝b＋c－2bccos A＝1＋4－2×1×4cos 60°＝13. ∴ 13239 ＝. sin Asin 60°3 ＝2