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13．如图所示，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值．
14．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．
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1．测量底部不可到达的建筑物的高度问题．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．
2．测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角．
§1.2 应用举例(二)
答案
知识梳理
1
1．上 下 2.absin C
2作业设计 1．B
40
2．A [h甲＝20tan 60°＝203(m)．h乙＝20tan 60°－20tan 30°＝3(m)．]
3
160×
260PB＝，PB＝＝
45°－30°sin 30°sin 15°
3．A [在△PAB中，由正弦定理可得30
，
sin 15°
sin
h＝PBsin 45°＝(30＋303)m.]
4. A [如图所示，
BC＝3h，AC＝h，
22
∴AB＝3h＋h＝2h.]
5．B [如图所示，600·sin 2θ＝2003·sin 4θ，
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∴cos 2θ＝
3
，∴θ＝15°，∴h＝2003·sin 4θ＝300 (m)．] 2
6．A [设两邻边AD＝b，AB＝a，∠BAD＝α，
2222
则a＋b＝9，a＋b－2abcos α＝17，a＋b－2abcos(180°－α)＝65. 33
解得：a＝5，b＝4，cos α＝或a＝4，b＝5，cos α＝，
55∴SABCD＝ab sin α＝16.]
3a
7．北偏东30°
解析
如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v， 则BC＝tv，AC＝3tv，B＝120°， 由正弦定理知＝，
sin∠CABsin B∴
13
＝，
sin∠CABsin 120°
BCAC鑫达捷
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1
∴sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，
2∴BC＝AB＝a，
?1?2222222
∴AC＝AB＋BC－2AB·BCcos 120°＝a＋a－2a·?－?＝3a，∴AC＝3a.
?2?
8．20
12
解析 设AB＝8k，AC＝5k，k>0，则S＝AB·AC·sin A＝103k＝103.
2∴k＝1，AB＝8，AC＝5，由余弦定理：
12
BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝82＋52－2×8×5×＝49.
∴BC＝7，∴周长为AB＋BC＋CA＝20. 9.27π
5
解析 不妨设三角形三边为a，b，c且a＝6，b＝c＝12， 由余弦定理得：
b2＋c2－a2122＋122－627
cos A＝＝＝，
2bc2×12×128
∴sin A＝
15?7?2
1－??＝.
8?8?
11315
由(a＋b＋c)·r＝bcsin A得r＝. 22527π2∴S内切圆＝πr＝.
5210. 3
解析 设舰艇和渔船在B处相遇，则在△ABC中，由已知可得：∠ACB＝120°，设舰艇
22
到达渔船的最短时间为t，则AB＝21t，BC＝9t，AC＝10，则(21t)＝(9t)＋100－2×25
10×9tcos 120°，解得t＝或t＝－(舍)．
31211．解 在△ABC中，∠BCA＝90°＋β，
∠ABC＝90°－α，∠BAC＝α－β，∠CAD＝β. 根据正弦定理得：＝，
sin∠ABCsin∠BAC即sin
＝
90°－αsinα－βACBCACBC，
BCcos αhcos α∴AC＝＝.
sinα－βsinα－βhcos αsin β在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝ACsin β＝.
sinα－βhcos αsin β即山高CD为.
sinα－β12．解 连接BD，则四边形面积
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