人教B版高中数学必修五第一章正弦定理(一).docx 下载本文

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因此,乙船速度的大小为×60=302(海里/小时).

20答 乙船每小时航行302海里.

§1.2 应用举例(二)

课时目标

1.利用正、余弦定理解决生产实践中

的有关高度的问题.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题.

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1.仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平线____方时叫仰角,目标视线在水平线____方时叫俯角.(如图所示)

2.已知△ABC的两边a、b及其夹角C,则△ABC的面积为________.

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一、选择题

1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α与β的关系为( ) A.α>β B.α=β

C.α<β D.α+β=90° 2.设甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是( )

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A.203 m,3 m

3B.103 m,203 m

C.10(3-2) m,203 m 1520D. 3 m,3 m

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3.如图,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )

A.30+303 m B.30+153m C.15+303m D.15+33m

4.从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°,看正南方向一只船俯角为45°,则此时两船间的距离为( )

A.2h米 B.2h米 C.3h米 D.22h米

5.在某个位置测得某山峰仰角为θ,对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进2003 m后,测得山峰的仰角为原来的4倍,则该山峰的高度是( )

A.200 m B.300 m C.400 m D.1003 m

6.平行四边形中,AC=65,BD=17,周长为18,则平行四边形面积是( ) A.16 B.17.5 C.18 D.18.53 二、填空题

7.甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的3倍,则甲船应取方向__________才能追上乙船;追上时甲船行驶了________海里.

8.△ABC中,已知A=60°,AB∶AC=8∶5,面积为103,则其周长为________. 9.已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则它的内切圆面积为________.

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10.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°,距离为10 n mile的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9 n mile的速度向一小岛靠近,舰艇时速21 n mile,则舰艇到达渔船的最短时间是______小时. 三、解答题

11.如图所示,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α,在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h,求山高CD.

12.已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2,BC=6, CD=DA=4,求圆内接四边形ABCD的面积.

能力提升

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