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因此，乙船速度的大小为×60＝302(海里/小时)．

20答 乙船每小时航行302海里．

§1.2 应用举例(二)

课时目标

1.利用正、余弦定理解决生产实践中

的有关高度的问题.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题．

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1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线____方时叫仰角，目标视线在水平线____方时叫俯角．(如图所示)

2．已知△ABC的两边a、b及其夹角C，则△ABC的面积为________．

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一、选择题

1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为( ) A．α>β B．α＝β

C．α<β D．α＋β＝90° 2．设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是( )

40

A．203 m，3 m

3B．103 m,203 m

C．10(3－2) m,203 m 1520D. 3 m，3 m

23

3．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为( )

A．30＋303 m B．30＋153m C．15＋303m D．15＋33m

4．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为( )

A．2h米 B.2h米 C.3h米 D．22h米

5．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进2003 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是( )

A．200 m B．300 m C．400 m D．1003 m

6．平行四边形中，AC＝65，BD＝17，周长为18，则平行四边形面积是( ) A．16 B．17.5 C．18 D．18.53 二、填空题

7．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．

8．△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为103，则其周长为________． 9．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．

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10．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°，距离为10 n mile的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9 n mile的速度向一小岛靠近，舰艇时速21 n mile，则舰艇到达渔船的最短时间是______小时． 三、解答题

11．如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求山高CD.

12．已知圆内接四边形ABCD的边长AB＝2，BC＝6， CD＝DA＝4，求圆内接四边形ABCD的面积．

能力提升

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