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第一章 解三角形

§1.1 正弦定理和余弦定理

1.1.1 正弦定理(一)

运用正弦定理解斜三角形．课时目标

1.熟记正弦定理的内容.2.能够初步

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1．在△ABC中，A＋B＋C＝________，＋＋＝.

2222

πab2．在Rt△ABC中，C＝，则＝________，＝_____________________________.

2cc3．一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的__________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________．

4．正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即_______，这个比值是______________________．

ABCπ

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( )

A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶3∶2 2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( ) A.3＋1 B．23＋1 C．26 D．2＋23

222

3．在△ABC中，sinA＝sinB＋sinC，则△ABC为( )

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

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C．等边三角形 D．等腰三角形

4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( ) A．A>B B．A

D．A，B的大小关系不能确定

5．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于( ) A．45°或135° B．60° C．45° D．135°

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于( )

A．120° B．105° C．90° D．75° 二、填空题

7．在△ABC中，AC＝6，BC＝2，B＝60°，则C＝___________________________.

1

8．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.

3

2π

9．在△ABC中，b＝1，c＝3，C＝，则a＝________.

3

10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______. 三、解答题

11．在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三角形． 12．在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形．

能力提升

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13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为________．

14．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围．

ab 1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求其它两边和一角． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角． 2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况． a＝bsin A bsin A