【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为求出底面积，求解其表面积即可．
【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为
=4，
，故先
由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2， 又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2表面积为：2×2+16+8故选B．
【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
7．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
=20+8
．
）×4=16+8
，
A．（﹣∞，﹣2） 【考点】程序框图．
B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=
的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值
在区间[，]内，即可得到答案．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数f（x）=
又∵输出的函数值在区间[，]，即[2﹣2，2﹣1]内， ∴x∈[﹣2，﹣1]． 故选：B．
的函数值．
【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题．
8．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=A．
B．
对称，则m的最小值为（ ）
D．
C．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=一步得到
，取k=0求得正数m的最小值．
得到
，进
【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x =1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x =﹣（sin2x﹣cos2x）+2=
．
∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为： g（x）=
∵函数g（x）的图象关于直线x=∴即
．
． ，
． 对称，
∴k=0时最小正数m的值为故选：A．
【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．
9．若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．13 D．14
【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系， 当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11； 当x＜0时，z=|x|+2y化为
，表示斜率为，截距为，的平行直线系，
当直线过点（﹣4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14． ∴z=|x|+2y的最大值是14． 故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
10．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动 时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②③④
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直． 【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN． 在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD， ∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD， ∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点， ∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确． 在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线， 不可能EP∥BD，因此不正确；
在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD， ∴EP∥平面SBD，因此正确．
在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，
若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾， 因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确． 故选：A．