2015-2016学年江西省南康中学、玉山一中、樟树中学高三（上）联考数

学试卷（文科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．复数z=A．2

2．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ） A．{1，2}

3．已知双曲线C：16x2﹣9y2=144，则C的离心率为（ ） A．

4．已知向量=（2，1），A．

5．设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

”的（ ）

B．

C．5

=10，|+|=D．25

，则||=（ ）

B．

C．

D．

B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R 的虚部为（ ）

D．﹣2i

B．﹣2 C．2i

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为面积是（ ）

的矩形，则该几何体的表

A．8

B． C．16 D．

7．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2）

B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）

8．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=A．

B．

对称，则m的最小值为（ ）

D．

C．

9．若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（ ）

A．10

B．11 C．13 D．14

10．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动 时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（ ）

A．①③

B．③④ C．①② D．②③④

11．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（ ）

A．

B． C． D．

12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（ ） A．1

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分． 13．设函数

14．某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为： 现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000）（元）内应抽出 人．

，若f（a）=2，则实数a= ．

B．2

C．3

D．4

15．在△ABC中，若

16．b∈R，=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，设a，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）若q∈[，2]，则ab的取值范围为 ．

三、解答题（共70分）

+

=1，则

= ．

17．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足比数列{bn}的前3项．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若

，求数列{cn}的前n项和Tn．

恰为等

18．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．

（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

19．如图所示，正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中顶∠BAE=120°，AE=AB=4，F为线段AE的中点．

（Ⅰ）若H是线段BD上的中点，求证：FH∥平面CDE；

（Ⅱ）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为θ，求tanθ的最大值．

20．已知椭圆E：圆上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过直线x=﹣2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：此定值；若不是，请说明理由．

21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数． （1）求f（x）的极值；

是否为定值？若是，求出

（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M（1，

）在椭