现. 21.已知函数（）若函数（）证明：

，

．

的最小值为，求的值．

．

【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）由题意得，

的最小值问题，需要借助于导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可

. .若

，则当时，

时，取得最小值

，则;当

，于是时，

, 解

.

确定出未知量；（2）借助第一问，将问题转化成最常见的形式：试题解析：（1）在故得

在

上单调递增，故上单调递减，在

.

时，

，即只要证

, 所以

，即

由（1）知以

, 于是有,所以

，故当

，即

时，不等式

,所以.因为, 令

在

的定义域为

，且

无最小值，不合题意，若

上单调递增.于是当

.由已知得

.综上，

（2）①下面先证当

, 于是只要证时，

, 所以只要证

，则

单调递增，所以当

成立 .② 当

, 即

,又因为

.由（1）可知

,当

时，

时，, 所

,综上，不等式

成立.

考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式.

【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题，需要借助导数确定极值，然后与端点值对比确定出最值，第二问考查的是

常见形式的运用，需要熟记，属于难题，本题第一问属于基础题，较简单，但对第二

问有很大的影响，第一问的结论第二问是需要用到，主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立，然后再对不等式进行合理变形即可求解，此题主要是对导数研究函数的单调性的应用，合理变形是解决此类问题的关键.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴．

为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求的极坐标方程与的直角坐标方程． （）若直线的极坐标方程为于，求点的直角坐标． 【答案】（1）的极坐标方程为的直角坐标方程为【解析】

试题分析：（1）利用（2）将试题解析：

解：（1）的普通方程为因为

的直角坐标方程为（2）将得所以因为设

，

的面积等于1，所以点到直线，则

或

．

即或-4，

代入

得

，

，即

代入

（2）点坐标为

或

，设与的交点为，，为上的一点，且的面积等

， ．

进行极直互化即可，

，计算

，再计算点到线的距离求面积即可.

， ，

，所以的极坐标方程为

；

，

距离为，

点坐标为

23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解不等式（）若对于，【答案】（1）【解析】

，有，

． ．

，

（2）见解析

，求证：

．

试题分析：(1)分情况去绝对值求解即可； (2)由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立. 试题解析： （1）解：不等式化为①当②当③当

时，不等式为

时，不等式为时，不等式为

，解得

， ，故，解得，解得

；

．

； ，故，故

，

；

综上，原不等式的解集为（2）

点睛：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.