9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点】全等三角形的判定．
【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．
【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC， 又∠EDB=∠FDC， ∴∠ADE=∠ADF，
∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．
∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对． 故选C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．不能确定 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【专题】计算题．
9
【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可． 【解答】解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2． 故选A．
【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
2
11．（2015秋?河东区期末）如果a﹣ab﹣4c是一个完全平方式，那么c等于（ ） A． b B．﹣b C．
2
2
b
2
D．﹣b
2
【考点】完全平方式．
222
【分析】根据完全平方式a﹣2ab+b=（a﹣b），据此即可求解． 【解答】解：根据题意，得：a﹣ab﹣4c=（a﹣b）， ∴4c=（b）， ∴c=
b
2
2
2
2
故选：D．
222
【点评】本题考查了完全平方公式；熟记a﹣2ab+b=（a﹣b）是解决问题的关键．
12．关于x分式方程
﹣
=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＞2 C．m＞2且m≠3 D．m≠1 【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2，
由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1， 解得：m＞2且m≠3． 故选C．
【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
13．小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（ ） A．
﹣
= B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间﹣小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：
10
﹣=，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程． 14．（2013?朝阳）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论： ①∠AFE=∠AEF； ②AD垂直平分EF； ③
；
④EF一定平行BC． 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③
．
【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠ADE=∠ADF，DF=DE， ∴AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，故正确； ②∵DF=DE，AF=AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF，故正确；
③∵S△BFD=BF?DF，S△CDE=CE?DE，DF=DE，
∴；故正确；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
11
∴EF不一定平行BC．故错误． 故选A．
【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题：每小题3分，公18分 15．当x ≠0 时，分式有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【解答】解：当x≠时，分式有意义，
故答案为：≠0．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零．
16．（2015秋?河东区期末）当x ＜1 时，分式【考点】分式的值． 【专题】计算题；分式．
【分析】根据分式的值为正数，求出x的范围即可． 【解答】解：由题意得：
＞0，即1﹣x＞0，
有值为正数．
解得：x＜1． 故答案为：＜1．
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2
17．分解因式：x﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．
2
【解答】解：x﹣1=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
2322
18．（2015秋?河东区期末）分解因式：﹣3xy+27xy= ﹣3xy（x+3）（x﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
2
【分析】先提取公因式﹣3xy，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．
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【解答】解：﹣3xy+27xy=﹣3xy（y﹣9）=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．
2
故答案为：﹣3xy（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 19．计算：（
）+（
﹣2
）= 5 ．
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