（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系： ．

30．（2015秋?河东区期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更

22

多的多项式只用上述方法就无法分解，如x﹣4y﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公

22

因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x﹣4y﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

22

（1）分解因式x﹣2xy+y﹣16；

2

（2）△ABC三边a，b，c 满足a﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．

31．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

32．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上， （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．

（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．

5

2015-2016学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共36分

1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般．

2．将0.00005用科学记数法表示应为（ ）

﹣4﹣5﹣6﹣4

A．5×10 B．5×10 C．5×10 D．0.5×10 【考点】科学记数法—表示较小的数．

﹣n

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

﹣5

【解答】解：0.00005=5×10，故选：B．

﹣n

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．下列分式中是最简分式的是（ ） A．

B．

C． D．

【考点】最简分式．

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解：A、

不是最简分式，错误；

6

B、不是最简分式，错误；

C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；

D、不是最简分式，错误；

故选C．

【点评】此题考查最简分式问题，关键是根据分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

4．下列计算正确的是（ ）

2222

A．（m﹣2n）（m﹣n）=m﹣3mn+2n B．（m+1）=m﹣1

2322232

C．﹣m（m﹣m﹣1）=﹣m+m﹣m D．（m+n）（m+mn+n）=m+n 【考点】整式的混合运算．

【分析】根据整式的乘法法则逐一判断即可．

2222

【解答】解：A、（m﹣2n）（m﹣n）=m﹣mn﹣2mn+2n=m﹣3mn+2n故正确；

22

B、（m+1）=m+2m+1故错误；

232

C、﹣m（m﹣m﹣1）=﹣m+m+m故错误；

223222223223

D、（m+n）（m+mn+n）=m+mn+mn+nm+mn+n=m+2mn+2mn+n故错误； 故选A．

【点评】本题考查整式的乘法以及乘法公式，熟练运用法则是解题的关键．

5．下列计算正确的是（ ）

33342444336

A．m?m=2m B．m÷m=2 C．（﹣mn）=mn D．（2m）=6m

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案．

【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C正确； D、积的乘方等于乘方的积，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ） A．22 B．17 C．17或22 D．26

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：分两种情况：

当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；

7

当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22． 故选A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7=15，不能组成三角形； C、13+12＞20，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．

判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

8．如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD=∠ACE=∠DAB，则DE等于（ ）

A．DC B．BC C．AB D．AE+AC 【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据已知条件推出三角形全等的条件，证明△CDE≌△CBA，得到对应边相等． 【解答】解：∵∠DAB=∠BCD，∠AFC=∠DFB， ∴∠D=∠B， ∵∠DCB=∠ACE，

∴∠DCB+∠ACD=∠ACE+∠ACD， 即∠BCA=∠DCE， 在△CDE与△CBA中，

，

∴△CDE≌△CBA（AAS）， ∴DE=AB， 故选C．

【点评】本题考查了等式的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

8