19．一卡诺机在温度为27oC和127oC两个热源之间运转，（1）若在正循环中，该机从高温热源吸热1.23

×10cal，则将向低温热源放热多少？对外作功多少？（2）若使该机反向运转（致冷机），当从低温热源吸

3

热1.2×10cal热量，则将向高温热源放热多少？外界作功多少？

20．一个质量为m=200.0kg，长L0=2.00m薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部（如图27-15（a）所示）。

2-23

桶的内横截面积S=0.500m（桶的容积为L0S），桶本身（桶壁与桶底）的体积V0=2.50×10m，桶内封有高度L=0.200m的空气。池深H0=20.00m。大气压强P0=10.00Mh2o，水的密度ρ=1.000×103kg/m3，重力加速度g取10.00m/s2。若用图中所示的吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值。试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水及桶内水）的机械能改变了多少（结果要保留三位有效数字）？不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。

参考答案：

1.解：设l为保险丝长度，r为其半径，P为输至整个保险丝上的功率。若P增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率。

所以当P超过某一值Pmax时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而

44 Pmax?kST熔?T外?c1?2?r?l,

?? 式中k为一常数，S为表面积，c1为一常数。

由于P=I2R，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，则I不依赖于R，而

2数，S??r为保险丝的横截面积。

R??l,?S为常

P?I?l/?r,

当Il/r?c2rl时(这里c2为另一常数)，保险丝将熔化。 I?c2r.

可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径r)有关。

2.解：金属A和B从自由状态降温，当温度降低?t时的总缩短为

5

232222

?l??lA??lB?(?A??B)l0?t （1） 而在-20°C时，若金属丝中的拉力为F，则根据胡克定律，A、B的伸长量分别为F/KA和F/KB，

EE???lKKB所以 A （2）

?11??F???K??(?A??B)l0?tKB? ?A （3）

(???B)l0?tF?A?500N11?KAKB所以

因为F?450N，所以温度下降到-20°C前A丝即被拉断。A丝断后。F=0，即使温度再下降很多，B丝也不会断。

3.解：长1m、横截面积为1mm2的杆，受到10N拉力后伸长的量，叫伸长系数，用a来表示，而它的倒数叫弹性模量E，E?1/a.当杆长为L0m，拉力为F，S为横截面积（单位为mm2），则有伸长量

F?LL0Fp??E.?L?,SL0 ES所以有公式

又由于 L?L0?1?a?t?,

L?L0?a?t所以 L0

p? 得

L?L0F?E??Ea?tSL0

5?62????p?2.0?10?12?10?40??10?120N/mm 代入数据得

??大桥一端是自由端，是为了避免钢梁热胀冷缩而产生的有害胁强；否则钢梁会因热胀冷缩引起的胁强而

断裂，即如果两端固定，由于热胀冷缩会对钢梁产生拉伸或压缩的压强而使钢梁受损。此时钢梁所承受的胁

2p?120N/mm强为 。

4.分析：本题可认为每一金属片的中层长度等于它加热后的长度，而与之是否弯曲无关。

解：设弯成的圆弧半径为r，l为金属片原长，φ为圆弧所对的圆心角，?1和?2分别为钢和青铜的线膨胀系数，?l1和?l2分别为钢片和青铜片温度由T1升高到T2时的伸长量，那么对于钢片

2 （1） ?l1?l?1(T2?T1) （2）

??(r?)?l??l12 （3）

?l2?l?2(T2?T1) （4） 将（2）代入（1）、（4）代入（3）并消去φ，代入数据后得r?20.03厘米

对于青铜片

5.解：设电网电压为U，单位时间内保险丝所释放的热量为

2 Q?(P/U)R

??(r?)?l??l2p/w 5.5 5.2 4.8 4.5 式中R是温度为t时保险丝的电阻，由题文知 R?R0(1??t) Q?k(t?t0)

6

4.1 20 100 200 300 450 ?/?C图21-14

式中k是比例系数，此热量传给周围介质，这样对于功率为P1和P2的负载可建立方程：

21/U)R0(1??t1)?k(t1?t0) (P2 (P2/U)R0(1??t2)?k(t2?t0) 由此解得欲求的负载功率为

P2?P1(t2?t0)(1??t1)/(t1?t0)(1??t2)

?1.4kW

6.解：由于对玻璃来说，水是浸润液体，故玻璃管中的水面成图21-15所示的凹弯月面，且可认为接触角为0°，当管水平放置时，因水想尽量和玻璃多接触，故都“爬进”了细管内。而当细管竖直放置时，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬进”了粗管。毛细管轴线与竖直线之间夹角为最大时，这符合于整个水滴实际上在毛细管细管部分的情况，这时水柱长：

Lmax?M1??d224

于是根据平衡条件得：

p0?4?4??p0???gLmaxcos?maxd1d2

式中p0为大气压强。由此得到

?1?

同理，毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值，这将是整个水滴位于粗管内的情况，同理可得

?max?arccos??d1?d1????1?Mg?d?2?

??d2?d2???min?arccos?1???Mgd7.分析：钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否，在盘面上的相同指

示时间内，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。

解：设25℃摆钟的摆长l1m，周期T1?2s,5C时摆长为l2m，周期T2s，则

?

T1?2?l1l,T2?2?2gg

由于l2?l1，因此T2?T1，说明在5℃时摆钟走时加快。

24?3600T2在一昼夜内5℃的摆钟振动次数次，这温度下摆钟指针指示的时间是

24?3600n2T1??T1.T2

这摆钟与标准时间的差值为?t，

24?3600?t??T1?24?3600T2

n2?2??24?3600?2?l11?1?2.4?10?4gl11?2.4?10?4g7

???10.37s.

8.解：当气球充满气体而球内压强大于球外时，布料即被绷紧，布料各部分之间产生张力，正是这种张

力可能使布料被撕裂，设想把气球分成上下两个半球，它们的交线是一个直径为d的圆周，周长为?d，所以要从这条交线处撕裂气球，至少需要的张力为fm??d。另一方面，考虑上半球（包括半球内的气体）受力的情况，它受到三个力的作用：

（1）下半球的球面布料所施加的张力F；

（2）上半球外空气对它的压力的合力，其大小为 （3）下半球内气体对它的压力为忽略浮力时，上述三力相互平衡，即

Pa??d24,pa是气球所在高度处的大气压强；

P??d24，式中p 为气球内气体的压强。

P??d24?pa??d24?F

而当F?fm??d时，布料即被撕裂，所以，气球破裂的条件是

(p?pa)??d24?fm??d （1）

设气球破裂发生在高度h处，则

pa?pa0?aph （2）

而该处温度

T?T0?aTh （3）

这个温度也就是破裂时气球内气体的温度。又因为气球在上升过程中球内气体是等容变化，所以有

pp0T?p?p0?TT0即T0 （4）

将（2）、（4）和（3）式代入（1）式，得

h?(4fm/d)?(p0?pa0)?2.1?103m(p0/T0)aT?ap （5）

3即气球上升到2.1?10m高度以上就将被裂。

9.解：1、首先计算气球浮起时气球内空气的密度，浮起的条件为

m2g?mHg?m1g

式中m2是气球内空气的质量，m1是温度为?1的空气质量。因

m1??1Vb； m2??2Vb

所以

?2??1? 利用等容状态方程 ?1T1?式中

mh?1.03kg/m3Vb

?2T2

T1?(273?20)K?293K 因此

T2?341.3K?68.30C

2、和3、作用于绳的力FK等于气球所受浮力

Ff与重力为

Fl之差，即

FK?Ff?Fl其中

8