一、 选择题 （每题2分，共2*5=10分）

1、从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为（ A ） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、系统抽样 D、整群抽样 2、 对平均值相差较大的两个总体比较其离散程度时，应采用（ D ）指标 A、全距 B、平均差 C、标准差 D、变异系数 3、若随机事件A,B互不相容，则P(A∪B) = ( A )

A、P(A)+P(B) B、P(A)+P(B)?P(A)P(B) C、P(A)P(B) D、P(A) ?P(B) 4、下面关于95%的置信度说法正确的是（ C ）

A、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95% B、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%

C、对总体均值估计时，进行100次抽样（样本容量为n），由样本均值加减估计的允许误差所构造的100个置信区间中，平均有95个包含总体参数的真实值

D、对总体均值估计时，进行100次抽样（样本容量为n），由样本均值加减估计的允许误差所构造的100个置信区间中，平均有5个包含总体参数的真实值

5、假设检验中，分别用?，β表示犯第I类错误和第II类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是（ A ） A、?是指原假设H0为真，但却拒绝了原假设的概率 B、?是指原假设H0为假，但却接受了原假设的概率 C、?减小时β也减小 D、?增大时β也增大

二、填空题 （每题3分，共3*10=30分）

1、在统计学的研究中，感兴趣的研究对象全体称为 总体 ；每个组成对象称为 个体 。

2、有10个人的年龄资料：10，20，15，20，25，30，15，20，30，25岁。由该资料确定的中位数为 20 ，众数为 20 ，极差为 20 。

3、射手独立地射击5次，每次命中目标的概率均为0.6。则刚好有3次命中的概率P?X?3?? 0.3456 。

4、设连续型随机变量X在有限区间(a,b)内取值，且X服从均匀分布，其概率密

?1，a?x?ba?b(b?a)2?度函数为f(x)??b?a，则X的期望值为 ，方差为 。

212??0,其他5、设随机变量X、Y的数学期望分别为E(X)=2，E(Y)=3，则E(2X+3Y)= 13 。 6、假设某地区成年男性的身高(单位: cm) X～N(170,7.692)，则该地区成年男性的身高超过175cm的概率是 0.2578 。

（注：?（0.65）=0.7422，?（0.35）=0.6368，?（0.25）=0.5987）

7、设X1,X2,...,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本。总体方差未知，X为样本均值，S2为样本方差，n?30，则X??~ t(n-1) （分布）。 S/n8、设随机变量X服从自由度为n的t分布，且P?X?????，则P?X???? 1-α/2 。

9、在假设检验里，有双侧检验和单侧检验，单侧检验又分为 左 侧检验 和 右 侧检验。

10、在单因素方差分析中，因素总共有k个水平，样本容量为n，则检验时F统计量的分子SSB与分母SSE的自由度分别是 k-1 和 n-k 。

三、计算题（每小题15分，共15*4=60分）

以下题目可能用到的临界值有：z0,025?1.96, z0,05?1.65, t0.05(9)?2.262, t0.05(10)?2.228, F0.05(3,44)?2.82, F0.05(3，48)?2.80

1、某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱、2箱和1箱分别是由甲、乙和丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为1/10、1/15、1/20。现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算： （1）取得的一件是次品的概率；（8分）

（2）若已知取得的一件是次品，求所取得的产品是由丙车床生产的概率。（7分）

解：设A=“产品是甲车床生产”，B=“产品是乙车床生产”，

C=“产品是丙车床生产”，D=“产品是次品”。 （1）随机抽取一件产品是次品的概率

P(D)?P(A)P(DA)?P(B)P(DB)?P(C)P(DC)31211129????????0.081610615620360

（2）随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于丙车床生产的概率为

11?P(CD)P(C)P(DC)6203P(CD)?????0.10329P(D)P(D)29360

答：（1）随机抽取一件是次品的概率8.1%；（2）随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于工厂A的概率为10.3%.

2、从一批零件中抽取10个，测得直径（mm）分别为19.7、 20.1、 19.8、 19.9、 20.2、 20.0、 19.9、 20.2、 20.3。设零件直径服从正态分布N??,?2?。 求：（1）10个零件的均值和标准差；（6分）

（2）这批零件直径均值μ的置信水平为95%的置信区间。（9分） （注：结果保留三位小数）

解：（1）根据抽样结果计算得均值和标准差为： x??xi?1ninn?20.0502 s??(x?x)ii?1n?1?0.227（2）根据??0.05查t分布表t0.05（9）?2.262，所以这批直径的均值? 的置信区间为 x?t?(n?1)s0.227?20.05?2.262??(19.888,20.212)n10这批直径的均值?的置信区间为19.888~20.212.

3、某旅馆的经理认为其客人每天的平均消费至少为1200元。假如抽取了一组50张账单作为样本资料，样本平均数为1000元，且已知总体标准差为200元，试问在5%的显著性水平检验下，该样本能否否定该经理的说法。（15分）

解：H0:??1200检验统计量： z?x??0H1:??1200 ??0.05,n?50,z0.95??1.645

?1000?1200??7.07120050?n在??0.05的水平上拒绝H0,不能认为经理的说法正确。

4、某公司管理者想比较A、B、C、D四种培训方案的效果，随机抽取了48个工人随机分配到四种培训，将培训结束后每组工人每小时组织产品数进行方差分析，得到表1的结果：

表1 方差分析表

差异源 组间 组内 总计 SS 4866 DF MS 230 — F — — 求：（1）完成上面的方差分析表（要求写出计算过程）；(9分)

（2）若在5%的显著性水平检验下，请问这四种培训方案效果是否显著性差

异。（6分）

解：?1?由已知得 dfB?4?1?3, dfE?48?4?44, dfT=48-1=47 SSB?MSB?dfB?230?3?690, MSE?SSE4866??110.59dfE44 SST?SSB?SSE?690?4866?5566 F? (2)H0:四种培训方案效果没有显著性差异 H1：四种培训方案效果有显著性差异 因为F0.05,(3,44)?2.82,F?2.08,则F?F0.05,(3,44) 故不能拒绝原假设，说明这四种培训方案效果没有显著性差异。MSB230??2.08MSE110.59