22222s(A?C)sxsmsA?sCsm0.12?0.120.0012??2??2???4.09?10?422222x(A?C)m(A?C)m(8.0?1.0)1.02解：
且
故s?4.09?10?7.0?0.14
4. 测定某试样的含氮量，六次平行测定的结果为20.48％，20.55％，20.58％，20.60％，20.53％，20.50％。
a. 计算这组数据的平均值、中位数、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差；
b.若此试样是标准试样，含氮量为20.45％，计算测定结果的绝对误差和相对误差。
?42xx?8.0?1.0?7.01.0解：a. 平均值
1616x??xini?1
=(20.48％+20.55％
+20.58％+20.60％＋20.53％＋20.50％) ＝20.54％ 中位数 20.54％
全距 20.60％－20.48％＝0.12％ 平均偏差 ?x?xd? n ＝0.04％
??x?x? 标准偏差 s?n?1
＝0.05％
s 相对标准偏差 RSD?x?100%nii?1n2i?1i
＝0.2％
b. 若此试样含氮量为20.45％
E?x?T则绝对误差 ＝20.54％－20.45％＝0.09％
EE??100%相对误差 ＝Taar
5. 反复称量一个质量为 1.0000g的物体，若标准偏差为0.4mg，那么测得值为1.0000?1.0008g的概率为多
少？ 解：由??0.4mg ??1.0000g
故有 即0?u?2
查表得 P=47.73%
6. 按正态分布x落在区间(??1.0?,??0.5?)的概率是多少？
解：u1=1.0, P1=0.3413 u2=0.5, P2=0.1915
正态分布x落在区间(??1.0?,??0.5?)的概率是P1+ P2=0.3413+0.1915=53.28% 7．要使在置信度为95％时平均值的置信区间不超过±s，问至少应平行测定几次? 解：
0.09?100%?0.4 .451.0000?1.00001.0008?1.0000?u?0.00040.0004??x?t?sx?x?t?sn 查表，得：
8.若采用已经确定标准偏差（?）为0.041％的分析氯化物的方法，重复三次测定某含氯试样，测得结果的平均值为21.46％，计算： a. 90%置信水平时，平均值的置信区间； b. 95%置信水平时，平均值的置信区间。 解：
a. 90%置信水平时，?f?2时,t0.90,2t2.57??1.049?1n6t2.45f?6时,t?2.45,故??0.926?1n7故至少应平行测定5次f?5时,t?2.57,故?2.92,??21.46?tb. 95%置信水平时，
f?2时,t0.95,2n?21.46%?0.07%
?4.30,??21.46?t?n?21.46%?0.10%9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49%，计算置信水平95%时总体平均值的置信区间。 解：
?6
16x??xini?1
30.48%?30.42%?30.59%?30.51%?30.56%?30.49%?30.51%6n?1 =0.06% 置信度为95%时：
s??(x?x)ii?12
10. 设分析某铁矿石中铁的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为52.43％，标准偏差 为0.06％，试证明下
t0.05,5?2.57,??x?t?,f?s0.06%?30.51%?2.57??30.51%?0.06%n6
列结论：重复测定20次，有19次测定结果落在52.32％至52.54％范围内。 解：
?查表，f=20时，P≥99％
∴20次测定中概率在20×99%=19.8，大于19次。
11.下列两组实验数据的精密度有无显著性差异(置信度90％)?
A：9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 B：9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40 解：a.
16x??xi?9.57ni?16it???x?n?0.11?20?8.200.06
2 b.
s??(x?x)i?1n?1?5.71% 故s2?32.6?10?4
16x??xi?9.47ni?1
?8.51%s??(x?x)ii?162n?1 故s2?72.4?10?4
所以F?5.05>2.221
表2sb72.4?10?4F?2??2.221?4sa32.6?10 查表得
无显著性差异。
12.铁矿石标准试样中铁质量分数的标准值为54.46％，某分析人员分析四次，平均值为54.26，标准偏差为0.05％，问在置信度为95％时，分析结果是否存在系统误差？ ??x??解：t检验法：t＝sn＝8＞t0.05，3 有显著性差异。