3.基本假设

（1）输油管在运输过程中不存在安全问题。（如成品油因温度高低而出现的凝固或因挥发膨胀等）

（2）炼油厂到车站的路段为平地。

4 定义符号说明

xi表示地理位置上的横向距离。 yi表示地理位置上的纵向距离。

a表示A炼油厂到铁路的距离。

b表示B炼油厂到铁路的距离。

c表示A炼油厂到城市与郊区划分线的距离。

l表示A炼油厂到B炼油厂的水平距离。 A表示A炼油厂的地理位置。 B表示B炼油厂的地理位置。

C表示过A点作垂直于铁路的直线的垂足。 D表示过B点作垂直于铁路的直线的垂足。 E表示车站设定的位置。

m表示铺设非共用管道的每公里的费用。

k表示铺设共用管道的每公里的费用。

s表示铺设非共用管道与共用管道费用相同时的单公里费用。

5模型建立和求解

问题1要求在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

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这里要考虑三个方面，分别是管道的共用和非共用，共用管线费用与非共用管线费用相同或不同，以及两个炼油厂的位置关系。

经过分析，我们可以把情况大体分为两类，分别是管道共用和非共用管道。其中非共用管道是不需要考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

不含共用管道的有三种情况，目标函数分别是：

Q?m(a2?x12?x22?b2)（见附图2） （见附图3） （见附图4）

Q?m[a2?x12?(l?x1)2?b2]Q?m[(l?x2)2?a2?x22?b2]1.运用MATLAB对下：

Q?m(a2?x12?x22?b2)求导（编程见附录5），结果如

Q'?f?m??a2?x12??m?x2122?b2?

?dfdx1?x1a?xm2

dfdx2?x2b?x。

222

x1?0x2?0 代入得费用Q=m*(a+b) 2.对

Q?m[a2?x12?(l?x1)2?b2]求导：

Q'?f?m??a2?x12???x21?2x1?1??b2；

???10.5； dfdx1?m???2x1?2??22?xa2?x2?x1?2x1?1?b1?1?aax1??或x1??

a?ba?bQ=m*[代入得费用 3.对

bb2*(a+b)2?1+(l?)?b2]a+ba+b。

Q?m[(l?x2)2?a2?x22?b2]求导：

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Q'?f?m?22a2?x2?2x2?1?x2?b2；

???x20.5dfdx2??2x2?2??2?； ?222x2?b?a?x2?2x2?1?x2?Q=m*[bb或x2?? a?ba?b代入得费用

m*[bb2*(a+b)2?1+(l?)?a2]a+ba+b或

bb2*(a?b)2?1?(l?)?a2]a?ba?b

含有共用管道的情况中可以分为两类，分别是共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

共用管道与非共用管道费用不相同的有四种情况，目标函数分别是： 1.

Q?m[x12?(a?p)2?x22?(b?p)2]?kp（见附图5）

2.

Q?ak?(b?a)m（见图6）

3.

Q?m[x12?(a?p)2?(l?x1)2?(b?p)2]?kp（见附图7)

4.

Q?m*[x12?(b?p)2?(l?x1)2?(a?p)2?k*P]（见附图8）

同理分别对四个目标函数求导得到： 1.运用MATLAB对下：

`Q?m[x12?(a?p)2?x22?(b?p)2]?kp 求导,结果如

Q?f?m*x12+a2-2*a*p+p2?x22?b2?2*b*p?p2?k*px1?0x2?0

代入得费用Q=m*(a+b+2*P)

2.对Q?ak?(b?a)m的总费用是一个定值。 3.对

Q?m[x12?(a?p)2?(l?x1)2?(b?p)2]?kp求导得到：

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Q`=f=m*(x12+a2-2*a*p+p2+x12+2*x1*l+l2?b2?2*b*p+p2)?k*p

dfdx1?m*1x12+a2-2*a*p+p2*x1?2*x1?2*l2*x12?2*x1*l?l2?b2?2*b*p?p2

x1?p-ap-ax1?a+b-2*p a-b 或

Q=m*[代入得费用

m*[a-pa-p2*(a?b)2?1+(l+)?(b?p)2]+k*Pa-ba-b或

a?pa?p*(a?b?2*p)2?1?(l?)2?(b?p)2]?k*pa?b?2*pa?b?2*pQ?m*[x12?(b?p)2?(l?x1)2?(a?p)2?k*P]

4.对求导得到：

Q`?f?m*[x12+b2-2*b*p+p2?x12?2*x1*l?l2?a2?2*a*p?p2]?k*P

dfdx1?m*1x12+a2-2*a*p+p2*x1?2*x1?2*l2*x12?2*x1*l?l2?b2?2*b*p?p2

l*(p?b)l*(b?p)x1?a?b或a?b?2*p

Q=m*[代入得费用

m*[b-pb-p2*(a?b)2?1+(l+)?(a?p)2]+k*Pa-ba-b或

b?pb?p*(a?b?2*p)2?1?(l?)2?(a?p)2]?k*pa?b?2*pa?b?2*p

共用管道与非共用管道费用相同的有四种情况，目标函数分别是： 1.2.3.

Q?s[x12?(a?p)2?x22?(b?p)2]?sp（见附图5）

Q?sa?s?b?a?（见图6）

（见附图7）

Q?s[x12?(a?p)2?(l?x1)2?(b?p)2]?sp第 5 页 共 26 页