论文题目：输油管的布置

组 别：大专组

参赛学校：桂林电子科技大学职业技术学院 指导老师：数学建模教练组

参赛队员信息(必填)：

姓 名 专业 参赛队员1 莫宗杰 机械制造与自动化 参赛队员2 周小天 通信技术 参赛队员3 韦霞 会计

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 桂林电子科技大学北海校区 参赛队员 (打印并签名) ：1. 莫宗杰 2. 周小天 3. 韦霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2010年 9 月 12日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

摘要

本文研究的是有关输油管布置的问题，通过分析输油管布置与费用之间的关系，求解出建设费用最省的最佳管线布置方案。

问题1中主要考虑两个方面，分别是含有共用管道和不含共用管道，以及共用管线费用与非共用管线费用相同或不同。通过与图像结合，可以分析出11种情况，分别求出这些情况的目标函数。

问题2中规划了城市和郊区的区域，而在城市铺设管道需要附加费用，题目给出三家公司对于附加费用的估价。本文通过层次分析法，构造层次图，列判断矩阵，运用MATLAB软件求出最大特征根及特征向量，最后组合权重，分析选出最优费用估价。接着需要考虑两类情况，分别是含有共用管道和不含共用管道，通过与图像结合，可以分析出8种情况，分别求出这些情况的目标函数以及变量的限制条件，在通过LINGO软件求解出最优解为当x1?5，y1?3.058911，y2?0.6149826，管道建设最省费用为280.2188万元。

问题3在问题2的基础上改变了两个炼油厂铺设管道的单公里费用，基本上解题思路与问题2相同，最后通过LINGO软件求解出最优解为当x1?0，y1?5，y2?5，管道建设最省费用为232.9841万元。

关键词：线性规划; 层次分析; MATLAB编程; 输油管问题；数形结合

1.问题重述

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

问题一：针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

问题二：在题1的基础上对更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图1所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

图1

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如附表1所示。为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

问题三：在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。给出管线最佳布置方案及相应的费用。

2.问题分析

在问题一中，未给出炼油厂的区域和位置。于是置先需要考虑的是车站与两个炼油厂的位置，根据两家炼油厂公用管线和不共用管线两种情况，由此可得出七种车站建设位置的方案及设计图（见附录图2至图8）。

在问题二中，由于A,B两厂分别位于郊区和城区（具体位置如附图1所示），铺设在城区的管线铺设费外还需额外增添附加费用。根据题目中已给的两家炼油厂的具体位置，若共用管线则有四种情况（见附录图3至图6），若不共用管线则也有四种情况（见附录图7至图10）。由这八种车站建设位置的方案及设计图可以列出目标函数，求出各类情况下相应的费用，比较并选出使得总费用最省的一种方案，即为最优解。

在问题三中，为进一步节省费用，根据两炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。车站建设位置的方案及设计图与问题二中的一致，共用管线和不共用管线各是四种情况。不同的是两炼油厂不共用管线的费用不再等，则列出的目标函数有所改变，求出的费用将有所减少，达到最省。

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