18. 质量m＝1 kg的小球在长为L＝1 m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax＝46 N，转轴离地高度h＝6 m，g＝10 m/s.试求： (1)若恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？

(2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？ (3)绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x.

19. 如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为37°与53°，g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：

（1）小球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？ （2）当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？

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期中考 参考答案

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，只有一个选项正确） 题号 答案

二、双项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分，只有两个选项正确，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）

题号 答案

三、填空题（每空2分，共10分）

16.（1）将小球放在水平木板的任意位置，小球静止不动，则木板水平 （2）BCD （3）C （4）v0=x

g

1.24m/s h2-h1

四、计算题（本题共3小题，17题15分、18题12分、19题13分，共40分，要求写出必要的文字说明）

11 CD 12 BD 13 AC 14 BC 15 BC 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 C 17. （第4问6分）（1）20m/s （2）2s （3）20m （4）1013m 18. (1) 10m/s (2) 6 m/s (3) 6 m 19：解析：

（1）①当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当ω逐渐增大到37°时，

BC才被拉直 ，但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则有：

TACcos37°＝mg

TACsin37°＝mω1Lsin37°

将已知条件代入上式解得 ω1＝2.5rad/s

②当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC增大 。设角速度达到ω2时，TAC＝0 ，则有：

TBCcos53°＝mg

TBCsin53°＝mω2Lsin37°

解得 ω2＝3.33 rad/s

（2） 因为 2.5 rad／s≤ω＝3 rad/s≤3.33 rad/s，所以AC、BC两绳始终张紧。 此时两绳拉力TAC 、TBC都存在。

TACsin37°＋TBCsin53°＝mωLsin37° TACcos37°＋TBCcos53°＝mg

解得 TAC＝0.53N， TBC＝0.96 N（允许有计算误差）

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