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化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度(R/ui)，进而得到模糊关系矩阵：

?R|u1??r11?R|u??r?212?R????????????R|u?p????rp1r12r22?rp2??rp3r1m??r2m? ???rpm??矩阵R中第i行第j列元素rij，表示某个被评事物从因素ui来看对vj等级模糊子集的隶属度。一个被评事物在某个因素ui方面的表现，是通过模糊向量

(R/ui)??ri1ri2?rim?来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻

画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息。

Step4: 确定评价因素的权向量

在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：A?{a1,a2,?,an)。权向量A中的元素ai本质上是因素ui对模糊子的隶属度。在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有主要有层次分析法，Delphi法，加权平均法，专家估计法等。本文应用的是熵值法确定权重。

Step5: 合成模糊综合评价结果向量

利用合适的算子将A与各被评事物的R进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B。即：

?r11r12?r1m????r21r22?r2m?A?R??a1a2?ap????b1b2?bm??B

???????r??p1rp2rp3rpm?其中bj是由A与R的第j列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对vj等级模糊子集的隶属程度。

Step6: 对模糊综合评价结果向量进行分析

实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。

通过以上步骤经过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对呈现模糊性的资料作出科学、合理、贴近实际的量化评价；所得评价结果是一个向量，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。

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3.3 实证分析

3.3.1 确定土壤重金属污染的评价标准

根据模糊综合评价的原理，结合采样区重金属污染的背景值（表1），我们制定本地区重金属污染等级标准如下：

表11 本地区重金属污染等级标准

评价等级 1级 2级 3级 4级

As ≤1.8 ≤5.4

Cd ≤70 ≤190

Cr ≤13 ≤49 ≤98

Cu ≤6.0 ≤20.4

Hg ≤19 ≤51

Ni ≤4.7 ≤19.9 ≤40 ≤60 ＞60

Pb ≤19 ≤43 ≤86

Zn ≤41 ≤97 ≤194

污染程度

A B C D E

≤10.8 ≤380 ≤40.8 ≤102

≤16.2 ≤570 ≤147 ≤61.5 ≤153 ＞16.2 ＞570 ＞147 ＞61.5 ＞153

≤129 ≤291 ＞129 ＞291

5级 其中A,B,C,D,E分别表示该地区重金属污染为清洁、尚清洁、轻污染、中污染以及重污染。

3.3.2 制定重金属污染评价分级标准

在进行综合评价时，根据模糊综合评价的原理，我们拟定本地区重金属污染评价分级标准如下：

表12 本地区重金属污染评价分级标准

等级

1 10 1 1 A

2 20 0.5 ≥0.5 B

3 30 0.33 ≥0.33 C

4 40 0.25 ≥0.25 D

5 50 0.2 ≥0.2 E

V0j

贴近度 评判标准 污染程度

3.3.3 熵值法确定重金属权重

熵值法[19]是一种依据各指标值所包含的信息量的大小确定决策指标权重的客观赋值法。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。熵值法确定权重步骤如下：

（1）选取评价指标数据

根据前面确定的比较数据矩阵，得到熵值法的判断矩阵

?6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01???7.25393.1153.42127.54642.3619.8193.04277.93??X??4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29?

??5.71360.01358.0562.21446.8217.4263.53242.85???6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24??? 25

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（2）指标的标准化处理

由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,其具体方法如下：

x??ijxij?xjsjj, i?1,2,?,n, j?1,2,?,p,

1n1nxj??xij, sjj?(xij?xj)2, j?1,2,3,?,p . ?ni?1n?1i?1*为了方便起见，仍记数据xij?xij。标准化处理后的矩阵为

?0.3081??1.1375x=?1.5792??0.1659?0.2996?0.05631.37850.18490.66260.53770.22360.4828??1.05520.06671.63741.42221.29791.40860.9773?1.53961.14760.93330.86030.95661.38791.4959?

?0.69860.45700.11390.68010.16250.05220.5534?0.15780.75460.63300.57931.04150.19210.5176??（3）计算第j项指标下第i个地区占该指标的比重

pij?Xij?Xi?1n,(i?1,2...,n,j?1,2...,m)

ij?0.0883??0.3259P??0.4525??0.0475?0.0858?0.01610.36230.05280.15760.13460.06850.1199??0.30080.01750.46750.33830.32480.43150.2427?0.43890.30160.26650.20460.23940.42510.3715?

?0.19920.12010.03250.16170.04070.01600.1374?0.04500.19840.18070.13780.26060.05890.1285??（4）计算第j项指标的熵值

ej??k?pijln(pij)，其中，k?0，k?1/ln(n)，ej?0

i?1ne2=13.4920；e3=15.2827；e4=17.5049；e5=11.5263；利用matlab编程计算可得e1=15.1843；e6=16.0372；e7=18.7452；e8=12.0657

（5）计算第j项指标的差异系数。对第j项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数

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gj?1?ejm?Ee，式中Ee??ej?1mj，0?gi?1，

?gj?1mj?1

利用matlab编程计算可得g1=0.1268；g2=0.1117；g3=0.1277；g4=0.1476；g5=0.0941；

g6=0.1345；g7=0.1587；g8=0.0989。

（6）求权值

wj?gj?gj?1m(1?j?m)

j利用matlab编程计算可得权重为w1=0.1268；w2=0.1117；w3=0.1277；w4=0.1476；

w5=0.0941；w6=0.1345；w7=0.1587；w8=0.0989。

为了利用我们制定的评价分级标准，我们将权重同时扩大10倍，即可得各重金属的权重如下：

表13 各类重金属元素的权重

重金属 权重系数wi

As 1.268

Cd 1.117

Cr 1.277

Cu 1.476

Hg 0.941

Ni 1.345

Pb 1.587

Zn 0.989

根据上表我们可以得到他们权重的大小关系如下：Pb>Cu>Ni>Cr>As>Cd>Zn>Hg，由此可见该地区Pb、Cu为主要污染因子，对污染等级评价影响较大。

3.3.4 计算评价标准贴近度

为了计算评判标准贴近度，首先应用表12所列土壤重金属污染等级标准，对采样区土壤重金属含量进行等级转换得表14。

表14 土壤重金属污染等级转换

生活区 工业区 山区 主干道路区 公园绿地区

As 3 3 2 3 3

Cd 3 4 2 3 3

Cr 3 3 2 3 2

Cu 4 5 2 5 3

Hg 3 5 2 5 3

Ni 2 2 2 2 2

Pb 3 4 2 3 3

Zn 4 4 2 4 3

然后利用公式

vij?xijwj

计算指标变量分值，其中，式中xij为第i个样本第j个指标变量的等级数，计算结果得

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