第三章 代数式检测题

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个叙述中，正确的是（ ） A.C.

表示表示

B. D.

表示

表示

2.下列说法中，错误的是（ ） A.代数式B.代数式

的意义是

的平方和

的积

的意义是5与

C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为5x?D.比的2倍多3的数，用代数式表示为3.下列式子中代数式的个数有（ ）

y 2

A.2 B.3 C.4 D.5 4.当A. 5.一列数

时，代数式 B.

的值是（ ）

C.

D.

其中=，(为不小于2的整数），则的值为（ ）

A. B. C. D.

6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）

A.6 B.7 C.11 D.12

7.已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）

A.10b?a B.ba C.100b?a D.b?10a 8.一个代数式的倍与的和是，这个代数式是（ ） A.3a?b 9.油箱中有油

B.?1133a?b C.a?b 2222 D.

31a?b 22与流出的时间

，油从管道中匀速流出，流完.油箱中剩余油量

间的关系式是（ ） A.C.

B.

D.

10.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，

则5月份的产值是（ ） A.（a-10%）（a+15%）万元 B.a（1-10%）（1+15%）万元 C.（a-10%+15%）万元 D.a（1-10%+15%）万元

二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知当=1时，的值为3，则当=2时，的值为 ． 12.规定，则的值为 . 13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值 为，则输出的结果为 ．

14.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的 人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹 古筝的有m人，则该班同学共有___________人.（用含m的 代数式表示）

15.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克, 为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再 销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖 果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克. 16.一个学生由于粗心，在计算“”，结果得17.若18.当

3的值时，误将“”看成 的值应为____________. 则

．

，则当

时，代数式px?qx?1 的

3，则

时，代数式px?qx?1的值为

值为__________. 三、解答题（共46分） 19.（6分）如图，当

，

时，求阴影部分的周长和面积.

20.（6分）一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到 一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除. 21．（6分）已知， 求代数式的值. 22．（6分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加 工质量减少了，价格增加了. 问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?

（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？

23．（6分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.

24.（8分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

25.（8分）观察下面的变形规律：

11111111＝1－；＝－；＝－；…. 1?222?3233?434解答下面的问题：

（1）若为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

第三章 代数式检测题参考答案

1.D 解析：A.故选D．

2.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成3.C 解析：代数式有：因为

中含有“”号，所以不是代数式.故选C.

代入代数式

,

得

，故选D.

,

.

，B.

，C.

，D.

，

1＝_____________； n(n?1)1111?????． 1?22?33?42 011?2 0121(5x?y). 2.

4.D 解析：将

5. A 解析:由题意知=

6.C 解析：因为，所以，从而. 7.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10个位数字．由于是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b?a． 8.D 解析：这个代数式的倍为， 所以这个代数式为

31a?b. 229.C 解析：因为的油量为

，所以

可流完油，所以．故选C．

可流油，流

10.B 解析:由题意知4月份产值为a-10%a=a（1-10%），

所以5月份的产值为a（1-10%）+a（1-10%）×15%=a（1-10%）（1+15%）（万元）. 11. 6 解析:将=1代入得， 将=2代入得=2×3=6. 12. 解析：根据，得. 13.5 解析:将代入，得. 14.（2+3）解析:会弹钢琴的人数是（+10），由于两种都会的有7人，所以该班同学的人数是++10-7＝（2+3）. 15.

20x?12y 解析：此题要根据题意列出代数式．

20?y先求出千克甲种糖果和千克乙种糖果的总价钱，即元， 混合糖果的质量是千克，由此我们可以求出千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为

20x?12y（元/千克）．

20?y，故

.

16.7 解析：由题意可知所以

17.622 解析：因为将18.所以所以当

解析：因为当

, 时，

代入可得.

，

3时，px?qx?1=p?q?1?，

px3?qx?1=p?q?1?19.解：阴影部分的周长为 阴影部分的面积为

；

.

20. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新两位数是． 所以． 所以这个数一定能被9整除． 21.解：依题意，得， 所以 所以所以 所以． 22.解：（1）千克这种蔬菜加工后质量为千克，价格为元． 故千克这种蔬菜加工后可卖（元）． （2）加工后可卖， （元）, 比加工前多卖元．