第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

作者：不详 文章来源：本站收集

一、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为 V2 = HA （1）

p2= p1

经过2小时，U形管右管中空气的体积和压强分别为

V2??(H??H)A （2）

p2V2 （3）

V2??? p2渗透室下部连同U形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 式中

V1??V1??HA

（4） （5）

??2?gΔHp1?p2为水的密度，g为重力加速度．由理想气体状态方程pV?nRT可知，经过2小时，薄膜下

部增加的空气的摩尔数

?n??V1?p1V1p1 ?RTRT（6）

在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 N??nNA 式中NA为阿伏伽德罗常量．

（7）

渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了p ?p?ΔnRT V0（8）

经过2小时渗透室上部分中空气的压强为

??p0??p p0（9）

测试过程的平均压强差

?p?1??p1?)? ?(p0?p1)?(p02（10）

根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数

k?Nd?ptS?2.4?1011Pa?1m?1s?1 （11）

评分标准：

本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分．

二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O处，设待测量星体位于C处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A时，另一个卫星恰好到达远地点B处，只要位于A点的卫星用角度测量仪测出AO和AC的夹角的夹角

2

1

，位于B点的卫星用角度测量仪测出BO和BC，就可以计算出此时星体C与地心的距离OC．

因卫星椭圆轨道长轴的长度

AB?r近＋r远

(1)

式中r近、与r远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒

mv近r近＝mv远r远 (2)

式中m为卫星的质量．由机械能守恒

1GMm1GMm22mv－?mv－ (3) A O ?1 B

2近r2远近r远已知

r3GM近＝2R， v近＝4R 得r远?6R

(4) 所以AB?2R?6R?8R (5)

在△ABC中用正弦定理 sin?1?π??1??2?BC?sinAB (6)

所以BC?sin??1sin?AB

1??2?(7)

地心与星体之间的距离为OC，在△BOC中用余弦定理

OC2?r22远?BC?2r远?BCcos?2 由式(4)、(5)、(7)得

OC?2R9?16sin2?1sin?1cos?2sin2??241??2??sin??(9)

1??2?评分标准：

本题20分．(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6) 、(8)式各3分，

C

式6分． (8)

(9)

三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命

??2.0?10?6s

0根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为

，

???01??vc?2 (1)

代入数据得 = 1.4×10－5s

(2)

相对地面，若子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的

N?t??N?0?e?t? (3)

根据题意有 N?t?N?0??e?t??5% (4)

对上式等号两边取e为底的对数得

t???ln5100 代入数据得

t?4.19?10?5s

(6)

根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有

h?vt

(7)

代入数据得 h?1.24?104m

(8)

子数为

(5)