9. 如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），

使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于

它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE= ．

10. 小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红帽子时说真话，

戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色．

三．填空题（每题12分，共60分）

11. 如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长

分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米．那么大长方形的面积最大是 平方厘米．

12. 如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、

每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的 前4个数

字组成的四位数ABCD是 ．

A B C D E

13. 甲、乙两车同时从A地出发开往B地．出发的时候，甲车的速度比乙

车的速度每小时快2.5千米．10分钟后，甲车减速了； 再过5分钟后，

ＡＢＣＤ 乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米．又过了25分钟后

两车同时到达B地．那么甲车当时速度每小时减少了 千米． Ａ

14. 把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是

它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字．例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 ．

15. 一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：

（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除．

（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则此数组中必同

时包含有n、2n、3n和5n．

如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含 个数．

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

六年级组初试试卷

（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题（每题8分，共40分）

1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，

2010121927算式的计算结果的整数部分是 ． ??100010010

2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学

生讲授．那么该校共有教师 位．

3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买

25支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 40 20 4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个

半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3.14）

5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ．

二．填空题（每题10分，共50分）

6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这

支球队共取得了 场比赛的胜利．

a?b7. 定义运算：a?b?，算式2010?2010?2010???2010?2010???????????????的计算结果是 ．（题中共9a?b共9颗“?”个“?”，计算顺序从左到右）

8. 在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF : AC＝1 : 3．若△ADH的面积比△HEF的面

积多24平方厘米，则△ABC的面积是 平方厘米． B

A H F D E C 9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3

个．那么这个正整数是 ．

1 2 3 4 5 6 10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每

5 一列数字1~6都恰好出现一次．图中已经填了一些数字，那么剩余空格2 满

3 4 足要求的填写方法一共有 种．

4 3 5 2

6 5 4 3 2 1

三．填空题（每题12分，共60分）

11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱

体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍．

12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提

款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．

13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个

正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断： A：“1×1的正方形还剩下5个．” B：“2×2的正方形还剩下3个．”

C：“3×3的正方形全部保留下来了．” D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”

已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．

14. 甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的

一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么AB间路程是 米．

F2201015. 如果算式ABC?DE???12.19中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字，那么

IGH五位数ABCDE＝ ．

2011年“数学解题能力展示”读者评选活动

小学高年级组复试试卷

（测评时间：2011年1月30日8:00—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答

案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1. 定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝ ．

2. 从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比

原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．

3. 右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积

是 平方厘米（π取3.14）．

4. 某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学

15中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的，不是小学高年

161级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为 ．

2

5. 右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是 ．

2 0 1 1 1 3 0

二．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋?＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是 ．

7. 春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂

的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人．

8. 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是 ．