2010年“数学解题能力展示”读者评选活动

小学高年级组复试试卷

（测评时间：2010年2月6日8：30—10：00）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议．签名：___________

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1.

2010?2.6?26?7?14? ． 5

2. 下表是人民币存款基准利率表 ．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，

三年后他连本带利一共能从银行拿到 元人民币． 整存整取时间 年利率（％） 三个月 1.71 半年 1.98 一年 2.25 三年 3.33 五年 3.60

3. 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将

方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．

4. 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种

新品种

植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只

产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验25% 田共产水稻 千克．

5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得

数，那么这两个得数的差是 ．

大正合在

旧品种

2 0 1 0 6 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6. 直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘

米,4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积

A 为 平方厘米．

C 10 14 M D 4 4 B E 7. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操

作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；??）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．

2 8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正2 2 2 0 2 六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂

0 0 将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个21 2 2 0 0 出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂

2 0 2每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜2 2 2 蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有 种方法．

9. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”

使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击 次．

10. 如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在

两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于_________平方厘米．

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11. 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那

么，其中的四位完全平方数最小是 ． 10厘米

12. 现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因

30厘米 此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小

10厘米 的那块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米． 10厘米 20厘米

13. 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为

正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程 千米．

14. 9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,?9999．小明发现他的考号是8210，

而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数． 那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有 对．

15. 小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分

钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂?）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有 个肥皂泡出现．

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

五年级组初试试卷

（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题（每题8分，共40分）

1. 算式1?2?3?4?5?6?7?8?9?10的计算结果是 ．

2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 ．

(星期一至星期日用数字1至7表示)

3. 右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰

梯形的周长等于 ．

4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团

原有男女学生一共 人．

5，1?0.2?0.3，2※3??.2??.3??.4??.9，5※4??.5??.6??.7??.8?2.6．5. 规定1※2?0.如果 a※15?16.那么a等于 ．

二．填空题（每题10分，共50分）

6. 如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，并且恰好经过正方

体每个顶点一次，那么蚂蚁一共有 种不同的爬法．

A

7. 在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么两个乘数的

和是 ．

8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中

小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是 平方厘

A B 2 0 1 0 较米．

E B F C D