（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．

考点： 一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．

分析： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、点B的坐标代入，运用待定系数法求出直线AB的解析式为

y=﹣x﹣1，再根据平移的规律得出把直线AB向上平移m个单位后的解析式y=﹣x+m﹣1，然后解方程组

，求出交点坐标为（

，

），然后根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组

，解不等式组即可；

（2）根据垂线段最短可知，AB最短时有AB⊥CD，由互相垂直的两条直线的斜率之积为﹣1，可设此时直线AB的解析式为y=﹣x+n，将A（﹣1，0）代入，求出直线AB的解析式为y=﹣x﹣．再解方程组

，即可求出B点坐标．

解答： 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．

∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标是（1，﹣2），

∴

，

解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，

把直线AB向上平移m个单位后得y=﹣x+m﹣1．

由，解得，

即交点为（，）．

由题意，得，

解得m＞3；

（2）AB最短时有AB⊥CD，设此时直线AB的解析式为y=﹣x+n，

将A（﹣1，0）代入，得0=﹣×（﹣1）+n， 解得n=﹣．

即直线AB的解析式为y=﹣x﹣．

由，解得，

所以B点坐标为（，﹣）．

点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，运用待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，直线平移的规律等知识，综合性较强，难度适中．

21．（10分）（2018?江干区二模）如图，AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE上一点（不与A、E重合）．凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲。 （1）证明：△ADB≌△ADC；

（2）当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE=，BC=8，求线段AE的长度．

考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

分析： （1）根据等腰三角形性质求出∠DAC=∠DAB，根据全等三角形的判定推出即可；

（2）根据等腰三角形性质求出BE=CE=4，根据相似求出∠AEB=∠DEB=90°，解直角三角形求出BD、求出DE，根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答： （1）证明：∵AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，

∴∠DAC=∠DAB，

在△ADB和△ADC中，

∴△ADB≌△ADC（SAS）；

（2）解：∵AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，BC=8， ∴CE=BE=4，

∵△AEB∽△BED， ∴∠AEB=∠DEB，

∵∠AEB+∠DEB=180°， ∴∠AEB=∠DEB=90°， 即AB⊥BD， ∵cos∠DBE==∴BD==6， 由勾股定理得：DE=2

， ，

∵△AEB∽△BED， ∴∴

==

， ， ．

∴AE=

点评： 本题考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比

相等． 22．（12分）（2018?江干区二模）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E．恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻。恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰。恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫。 （1）若m=2，

①求直线AB的解析式；

②直线x=t（0≤t≤4）与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G．若FG：DE=3：4，求t的值； （2）当EO平分∠AED时，求m的值．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）根据点P的坐标，可得出抛物线解析式，然后求出A、B、C的坐标，利用待定系数法求出直线AB的

解析式；

（2）①根据点E（2，5），D（2，1），G（t，﹣t2+t+2），F（t，﹣t+2），表示出DE、FG，再由FG：DE=3：4，可得出t的值； ②设点A（0，2+m），则点E（2，3+m），过点O作OM⊥AE交直线AE于点M，根据EO平分∠AED及平行线的性质可推出∠AEO=∠AOE，AO=AE，继而可得出m的值．

解答：

解：（1）①∵P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上， ∴y=﹣x2+x+m，

当m=2时，则y=﹣x2+x+2，

∴A坐标为（0，2），B坐标为（4，0）C坐标为（﹣，0），

将点A、B的坐标代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；

②∵F为（t，2﹣t）G为（t，﹣t2+t+2），E为（2，5），D为（2，1） ∴FG=t2+t+2）﹣（2﹣）=﹣t2+4t，DE=4，

∵FG：DE=3：4， ∴﹣t2+4t=3， 解得t1=1，t2=3；

（2）过点O作OM⊥AE交直线AE于点M，由题意得OM=XE=2，E的坐标为（2，m+3）， ∵直线AE的解析式为y=x+m， ∴OA=m，OM=∴m的值为

．

m=2，得m=

，

点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质，

本题的突破口在于根据点P的坐标得出抛物线解析式，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．

23．（12分）（2018?江干区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃。 （1）求证：DE⊥DF；

（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）随着点E在射线CB上运动，NA?MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA?MC的值；若变化，请说明理由．硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢。

考点： 四边形综合题． 分析： （1）易得△ADF≌△CDE，从而得到∠FDA=∠EDC，根据∠FDA+∠ADE=∠ADE+∠EDC=90°，即可证得DE⊥DF；