(精编)2020年高考数学一轮总复习专题32简单的递推数列检测文 下载本文

【点睛】

本题考查了等比数列与等差数列的定义通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 32.对任意函数

.

,可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器,记由数列发生器产生数列

(Ⅰ)若定义函数(Ⅱ)若定义函数

,且输入,且输入

,请写出数列,求数列

的所有项;

的通项公式.

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【答案】(1)数列(2)

.

只有三项:,,.

【解析】分析:(Ⅰ)把得到数列

的所有项;

代入可得;把代入可得;把代入可得,即可

(Ⅱ)根据题意,由,求得,又由,化简得,则数列是

首项为2,公比为2的等比数列,即可求解数列的通过公式. 详解:(Ⅰ)函数把所以数列(Ⅱ)

代入可得

;把

,的定义域

代入可得

,,则

. .

, ,把

代入可得

只有三项:

的定义域为,若

则所以数列即数列

,所以,即. ,

是首项为2,公比为2的等比数列,所以的通项公式

.

点睛:本题主要考查了数列的递推关系式的应用,以及等比数列的定义及通项公式的应用,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理应用,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及转化思想方法的应用,试题属于中档试题. 33.已知正项数列(Ⅰ)求数列

的前项和满足

.

的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列的前项和;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若【答案】(1)

(2)

对任意恒成立,求实数的取值范围.

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【解析】分析:(Ⅰ)当即

是以

时,,当时,

,得到,即可求出数列

的通项公式;

为首项,以1为公差的等差数列,求出

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,利用错位相减法可求数列的前项和;

(Ⅲ)由数的取值范围. 详解: (Ⅰ)当当即∴

时, 是以

时,

得,则, 利用基本不等式可求实

为首项,以1为公差的等差数列,则

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

则 从而 两式相减得

所以

(Ⅲ)由得,则,

当且仅当时,有最大值, ∴.

点睛:补充库存数列通项公式的求法,考查错位相减法,考查基本不等式的应用,是中档题. 34.已知数列

满足, .

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(Ⅰ)求数列(Ⅱ)设【答案】(1)

的通项公式; ,求

(2)6

的通项公式,注意验证是否符合; .

【解析】分析:(Ⅰ)利用累加法可求数列

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 由则

由此可求详解: (Ⅰ)由有

时,

. ,由

也满足,故

,由

.

化简得到 而

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 由

.

点睛:本题考查数列通项公式的求法,以及等差数列的前项和公式的应用,属基础题. 35.数列(1)计算

满足

.

,并由此猜想通项公式;

(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.

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