【点睛】

本题考查了等比数列与等差数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 32．对任意函数

.

，

，可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列

，

（Ⅰ）若定义函数（Ⅱ）若定义函数

，且输入，且输入

，请写出数列，求数列

的所有项；

的通项公式.

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【答案】（1）数列(2）

.

只有三项：，，.

【解析】分析：（Ⅰ）把得到数列

的所有项；

代入可得；把代入可得；把代入可得，即可

（Ⅱ）根据题意，由，求得，又由，化简得，则数列是

首项为2，公比为2的等比数列，即可求解数列的通过公式. 详解：（Ⅰ）函数把所以数列（Ⅱ）

代入可得

；把

，的定义域

代入可得

，，则

. .

， ，把

代入可得

；

只有三项：

的定义域为，若

则所以数列即数列

，所以，即. ，

是首项为2，公比为2的等比数列，所以的通项公式

.

点睛：本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及等比数列的定义及通项公式的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想方法的应用，试题属于中档试题. 33．已知正项数列（Ⅰ）求数列

的前项和满足

.

的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若【答案】（1）

（2）

对任意恒成立，求实数的取值范围.

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【解析】分析：（Ⅰ）当即

是以

时，，当时，

，得到，即可求出数列

的通项公式；

为首项，以1为公差的等差数列，求出

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用错位相减法可求数列的前项和；

（Ⅲ）由数的取值范围. 详解： （Ⅰ）当当即∴

时， 是以

时，

得，则， 利用基本不等式可求实

为首项，以1为公差的等差数列，则

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

则 从而 两式相减得

所以

（Ⅲ）由得，则，

当且仅当时，有最大值， ∴.

点睛：补充库存数列通项公式的求法，考查错位相减法，考查基本不等式的应用，是中档题. 34．已知数列

满足， ．

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（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设【答案】（1）

的通项公式； ，求

（2）6

的通项公式，注意验证是否符合； ．

【解析】分析：（Ⅰ）利用累加法可求数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 由则

由此可求详解： （Ⅰ）由有

时，

． ，由

也满足，故

，由

.

化简得到 而

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 由

.

点睛：本题考查数列通项公式的求法，以及等差数列的前项和公式的应用，属基础题. 35．数列（1）计算

满足

.

，并由此猜想通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

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