(精编)2020年高考数学一轮总复习专题32简单的递推数列检测文 下载本文

下的羊只数能组成数列{an}(n=1,2,3,4),则问题转化为求a1;

结合题中信息可得a2=a1+1,a3=a2+1,a4=a3+1,结合“过完这些关口后,只剩下3只羊”求出a4,进而求出a1.

点晴:认真读题,根据牧羊人过关口剩下的羊的只数的特点可以建立数学模型,将问题转化为数列问题进行解答;

27.在数列中,,则数列的前10项的和等于_________。

【答案】

【解析】分析:先根据累加法求出数列详解:∵∴∴

的通项公式,然后再根据裂项相消法求数列的前10项和.

∴,

∴数列

的前10项的和.

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点睛:使用裂项相消法求和时,要注意相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,另外相消后剩余的项有前后对称的特点. 28.设数列

的前项和为,已知

,猜想

__________.

【答案】

,可求得

,由

,得

【解析】分析:令

两式相减,得,可依次求出,观察前四项,找出规律,从而可得结果.

详解:由

两式相减,得

中令

,得

可求得 ,

即,

可得 …

归纳可得,故答案为.

点睛:归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 29.已知数列

的前项的和为

,满足

,则

__________.

【答案】

,得

,则

【解析】分析:由,即

,说明数列

是以2为公差的

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等差数列,求其通项公式,然后利用累加法求出详解:由得即数列则

; ; ;

, 是以

, ,则

, ,

的通项公式得答案.

为首项,以2为公差的等差数列,

累加得:则

.

故答案为:

.

点睛:本题考查数列递推式,考查等差关系的确定,训练了累加法求数列的通项公式,把已知数列递推式变形是关键,是中档题. 30.已知数列【答案】

,从而得到

是首项为2,公比为2的等比数列,

满足

,且

,则

__________.

【解析】分析:由已知条件得由此能求出. 详解:数列

满足

,且,

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,又,

是首项为2,公比为2的等比数列, , ,

故答案为:

.

点睛:本题考查数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要注意构造法的合理运用.

三、解答题 31.设为数列(1)证明:(2)求

的前项和,已知为等比数列;

是否成等差数列?

.

的通项公式,并判断

【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】

(1)由已知可得:a3=7,a3=3a2﹣2,解得a2=3,可得an=2an﹣1+1,可得可证明. (2)由(1)知,

,可得Sn,an.只要计算n+Sn﹣2an=0即可.

,即

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