下的羊只数能组成数列{an}（n=1，2，3，4），则问题转化为求a1；

结合题中信息可得a2=a1+1，a3=a2+1，a4=a3+1，结合“过完这些关口后，只剩下3只羊”求出a4，进而求出a1.

点晴：认真读题，根据牧羊人过关口剩下的羊的只数的特点可以建立数学模型，将问题转化为数列问题进行解答；

27．在数列中，，则数列的前10项的和等于_________。

【答案】

【解析】分析：先根据累加法求出数列详解：∵∴∴

．

，

，

的通项公式，然后再根据裂项相消法求数列的前10项和．

∴，

∴数列

的前10项的和．

21

点睛：使用裂项相消法求和时，要注意相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，另外相消后剩余的项有前后对称的特点． 28．设数列

的前项和为，已知

，猜想

__________．

【答案】

，可求得

，由

，得

，

【解析】分析：令

两式相减，得，可依次求出，观察前四项，找出规律，从而可得结果.

详解：由

两式相减，得

中令

，得

可求得 ，

，

即，

可得 …

归纳可得，故答案为.

点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 29．已知数列

的前项的和为

，

，

，满足

，则

__________．

【答案】

，得

，则

【解析】分析：由，即

，说明数列

是以2为公差的

22

等差数列，求其通项公式，然后利用累加法求出详解：由得即数列则

； ； ；

…

， 是以

， ，则

， ，

的通项公式得答案.

，

为首项，以2为公差的等差数列，

累加得：则

，

.

故答案为：

.

，

点睛：本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，把已知数列递推式变形是关键，是中档题. 30．已知数列【答案】

，从而得到

是首项为2，公比为2的等比数列，

满足

，且

，则

__________．

【解析】分析：由已知条件得由此能求出. 详解：数列

满足

，

，且，

23

，又，

是首项为2，公比为2的等比数列， ， ，

故答案为：

.

点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法的合理运用.

三、解答题 31．设为数列（1）证明：（2）求

的前项和，已知为等比数列；

是否成等差数列？

.

的通项公式，并判断

【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）由已知可得：a3=7，a3=3a2﹣2，解得a2=3，可得an=2an﹣1+1，可得可证明． （2）由（1）知，

，可得Sn，an．只要计算n+Sn﹣2an=0即可．

，即

24