【分析】 利用【详解】

，

， ，

…

，

，

，结合叠加法，即可得出结论.

.

故答案为：2016. 【点睛】

本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题.

22．已知数列

__________．

与满足，且，则

【答案】

和

，得

①，令

，令，得

，得

,②①-②得：

【解析】分析：令

，利用累加求通项即可.

详解：由，

当

,；

17

当由令令①-②得：

,

，

，得：，得：

.

,①

,②

.

从而得：，

，

……

.

上述个式子相加得：.

由①式可得：，得

.

所以.

故答案为：.

与

的隔项特征，属于难题.

点睛：本题主要考虑数列的递推关系求通项，关键在于找到数列

23．已知数列【答案】

的首项.

，且，则数列的前项的和为__________．

18

【解析】分析：先证明得结果. 详解：由

为等比数列，

，得

为等比数列，求得，，利用等比数列求和公式可

，

，

，，故答案为.

点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如

利用待定系数法构造成

的通项，进而得出

24．

表示不超过

的通项公式.

的递推数列求通项往往用构造法，即将

的形式，再根据等比数例求出

的最大整数.若 ，

，

，

…， 则

__________．

【答案】

【解析】分析：先根据条件，观察，，…的起始数，项数的规律，再根据规律归纳推理，得到的起始数，项数，从而求得

详解：第一个等式，起始数为，项数为第二个等式，起始数为，项数为第三个等式，起始数为，项数为

，，，

19

…

第个等式，起始数为，项数为故答案为

，

，

点睛：本题是一道归纳推理的题目，需要结合题中的式子正确分析得出解题方法，本题的解题关键是得到的起始数，项数，即可求出答案

25．已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最

小值为__________． 【答案】-14

【解析】分析：由

利用等差数列的通项公式可得：

，即

当且仅当

时，

．即可得出结论．

详解：由由，即．

∴数列可得：当且仅当已知则

为等差数列，首项为-5，公差为1．

，

时， ，

最小值为

．

即答案为-14.

点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

26．一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下3只羊，则牧羊人在过第1个关口前有_________只羊. 【答案】18

【解析】分析：根据题意，记此牧羊人通过第一个关口前、通过第二个关口前、…、通过第四个关口前剩

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