A． 2 B． C． 【答案】B

D． -3

【解析】分析：由数列，从而可得

.

，得，求出前五项，可发现是周期为的周期

详解：由，得，

由得，，

，

由因为

是周期为的周期数列，

，

，故选B.

点睛：本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）所求项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）所求项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列. 17．已知数列

的任意连续三项的和是18，并且

，那么

（ ）

A． 10 B． 9 C． 5 D． 4 【答案】D

13

点睛：本题考查由数列的递推关系得到数列的有关性质，是基础题. 18．设为数列A． 【答案】C

【解析】分析：根据和项与通项关系求项之间递推关系，再根据等比数列定义求通项，注意起始项是否满足. 详解：当当

时，

从第二项起成等比数列，首项为

，

时，

,

,

，公比为3，所以当

时，

,

的前项和， B．

C．

，则

（ ）

D．

所以数列所以选C.

点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求

其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分

第II卷（非选择题）

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两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.

14

二、填空题 19．设为数列【答案】-601. 【解析】 【分析】 利用【详解】

，

又

，因此

，

即

，

把题设中的递推关系化为

，由后者可以求出

的通项．

的前项和，且

，

，则

__________．

因此从而故【点睛】 一般地，数列

，所以 即，填

．

，故，

，

的通项与前项和之间的关系式，利用它可把含的递推关系转化为只

含或只含的递推关系．

20．已知无穷数列具有如下性质：①为正整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；

当为奇数时，.在数列中，若当时，，当时，，

则首项可取数值的个数为__________ 【答案】【解析】 【分析】

15

我们用倒推的方式，当时，，则或4，即2个；或6或7或8，即4个；

或10或11或12或13或14或15或16，即8个，从而可得结论.

【详解】

【点睛】

本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，以及归纳推理的运用，属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列

，其中从第三

称为“斐波那契数列”.

那么

【答案】2016 【解析】

是斐波那契数列中的第__________项．

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