已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的

表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式. 4．设

的三边长分别为

，

的面积为

…，若

，

，则（ ）

A． B． C． D． 【答案】B 【解析】

为递减数列 为递增数列 为递增数列，为递减数列，

为递减数列 为递增数列

【详解】

b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1， ∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，

又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，

由题意，+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），

∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1， 由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，

5

又由题意，bn+1﹣cn+1=，∴=a1﹣bn，

∴bn+1﹣a1=∴

，∴bn﹣a1=，

，

，cn=2a1﹣bn=

∴[][]

=[﹣]单调递增（可证当n=1时＞0）

故选：B． 【点睛】

本题主要考查由数列递推式求数列通项、三角形面积海伦公式，综合考查学生分析解决问题的能力，有较高的思维抽象度，属于难题. 5．已知数列

的首项

，满足

，则

A． 【答案】C 【解析】 【分析】 由

B． C． D．

,两式相加可得，

利用“累加法”可得结果. 【详解】

,

,

两式相加有

且

，

，

；

6

【点睛】

，故答案为C.

由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法. 6．已知数列

的任意连续三项的和是18，并且

，那么

（ ）

A． 10 B． 9 C． 5 D． 4 【答案】D 【解析】 分析：由题 ，，可导出

.

详解：由题

，则

由

，可得

，由此可得

.

故

故选D.

点睛：本题考查由数列的递推关系得到数列的有关性质，是基础题.

7．已知数列中，，，则等于（ ）

A． B． C． -1 D． 2

【答案】C 【解析】 【分析】

根据前几项，确定数列的周期，然后求解数列的项． 【详解】

7

数列{an}满足，，

可得a2=﹣1，a3=2，a4=，所以数列的周期为3，

=a3×672+2= a2=﹣1， 故选：C． 【点睛】

数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．

8．在数列中，若，，则的值

A． B． C． D．

【答案】A

点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 9．在数列是（ ） A．

B．

C．

D．

中，

，

，

，依次计算，，后，猜想的表达式

8