＝

2sin?(sin??1)1?sin?＝＝右边.

2sin?cos?cos?∴原等式成立。

技巧点拨：利用同角三角函数式证明时注意化异为同，即化异名为同名、化异次为同次等策略的应用是关键。常见转化策略有切化弦、弦化切及平方关系的正向、逆向、变形转化等。

（答题时间：40分钟）

3?1. 已知α∈（，π），sin α＝，则cos α等于（ ）

5244A. B. －

5531C. － D.

57cos2x?**2. 当0

**3. 已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为（ ）

2tan?A. －4 *4. 若sin θ＝A. 0

B. 4

C. －8

D. 8

m?34?2m，cos θ＝，则m的值为（ ） m?5m?5

B. 8

C. 0或8

2

2D. 3＜m＜9 的值为________。

*5. 若α为第三象限角，则

cos?1?sin?＋

2sin?1?cos?*6. 在△ABC中，2sin A＝3cosA，则角A＝________。 *7. 求证：sin θ（1＋tan θ）＋cos θ·（1＋*8. 若

3?<α<2π，化简 2111）＝＋。 tan?sin?cos?1?cos?1?cos?＋。

1?cos?1?cos?*9. 已知tan α＝3，求下列各式的值： （1）

3cos??sin?3cos??sin?5sin3??cos?（3）。

2cos3??sin2?cos?； （2）2sin2α－3sin αcos α；

1. B 解析：∵α∈（－

?，π），∴cos α<0，∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos α＝－1?sin2?＝2

4。 5?时，0

cosxsinx?sin2xtanx?tan2x11

设t＝tan x，则0

t(1?t)t?t

1当且仅当t＝1－t，即t＝时等号成立。

21sin?cos?3. C 解析：tan α＋＝＋

tan?cos?sin?sin2??cos2?)1＝＝，

sin?cos?sin?cos?55∵sin α－cos α＝－，∴1－2sin αcos α＝，

2411∴sin αcos α＝－，∴＝－8。

8sin?cos?2. D 解析：当0

4. C 解析：由sin2 θ＋cos2 θ＝1得 （

m?324?2m2

）＋（）＝1 m?5m?5解得m＝0或8，故选C。 5. －3 解析：∵α为第三象限角， ∴sin α<0，cos α<0， ∴原式＝6.

cos?2sin?cos?2sin?+＝＝－1－2＝－3。 ?cos?sin??cos??sin?? 解析：由题意知cos A＞0，即A为锐角， 3将2sin A＝3cosA两边平方得2sin2 A＝3cos A，

∴2cos2 A＋3cos A－2＝0， 解得cos A＝∴A＝

1或cos A＝－2（舍去）， 2?。 37. 证明：左边＝sin θ（1＋

sin?cos?）＋cos θ·（1＋） cos?sin?cos2?sin2?＝sin θ＋＋cos θ＋

sin?cos?

cos2?sin2?＝（sin θ＋）＋（cos θ＋）

sin?cos?sin2??cos2?sin2??cos2?＝（ ）＋（）

sin?cos?11＝＋＝右边， sin?cos?[来源:Zxxk.Com]∴原等式成立。 8. 解：∵

3?<α<2π，∴sin α<0， 2(1?cos?)2∴原式＝＋

(1?cos?)(1?cos?)(1?cos?)2

(1?cos?)(1?cos?)(1?cos?)2(1?cos?)2＝＋ 22sin?sin?1?cos?1?cos?＝

sin?＋

sin?，

∵sin α<0， ∴原式＝－＝－

1?cos?1?cos?－，

sin?sin?2。 sin?9. 解：因为已知tan α＝3，所以逆用公式把弦函数化成切函数， ∵tan α＝3；∴cos α≠0，

3cos??sin?3?tan?cos?（1）原式＝＝

3cos??sin?3?tan?cos?3?31?3＝＝＝－2＋3；

3?31?32sin2??3sin?cos?（2）原式＝

sin2??cos2?2sin2??3sin?cos?2cos?＝ 2sin??cos2?cos2?2tan2??3tan?2?32?3?39?； ＝＝2210tan??13?1[来源学科网]（3）方法一：

5sin3??cos?(sin2??cos2?)原式＝

2cos3??sin2?cos?5tan3??tan2??1145＝= 22tan?11

5tan3??方法二：原式＝

2?tan?5tan3??1?tan2?145＝＝。

2?tan2?111cos2? 2