上海市浦东新区2019-2020学年中考数学最后模拟卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在平面直角坐标系xOy中，函数y=3x+1的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限

B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

2．AC与BD相交于O，AD=3， 如图，在平行四边形ABCD中，且AO=BD=4，则△BOC的周长为（ ）

A．9 B．10 C．12 D．14

3．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A．16

B．17

C．18

D．19

4．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ） A．21

B．21或27

C．27

D．25

5．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A．

B．

C． D．

6．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A．1.35×106

B．1.35×105

C．13.5×104

D．135×103

7．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．6

8．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果

以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（ ） A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

9．下列分式中，最简分式是（ ）

x2?1A．2

x?1x?1B．2

x?1

x2?2xy?y2C．

x2?xyx2?36D．

2x?1210．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1

B．k＜1

C．k＞﹣1

D．k＜﹣1

11．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t?9；③足球被踢出9s2时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

12．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )

3036??10 x1.5x3630??10 C．

1.5xxA．13．计算：（

3030??10 x1.5x3036??10 D．

x1.5xB．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

103）﹣8=_____． 314．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.

15．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．

16．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．

817．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线y?(x?0)于P点，连OP，则OP2

x﹣OA2=__．

18．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

20．（6分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，

已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值： x/cm y1/cm y2/cm 0 0 4 1 0.78 4.69 2 1.76 5.26 3 2.85 4 3.98 5.96 5 4.95 5.94 6 4.47 4.47 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题： ①连接BE，则BE的长约为 cm．

②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．

x?1x?22x2?x21．（6分）先化简，再求值：(，其中x满足x2－2x－2=0. ?)?2xx?1x?2x?122．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单

位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP⊥BC，交 OB 于点 P，连接 MP．

（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;

（2）记△OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式?0?t?6?；并求 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值．

24．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1）， （2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量； ②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？