（1）圆盘悬线点离中心轴距离：r=38(mm) （2）圆盘质量：M=312(g) （3）圆盘直径：R=100(mm)

（4）分别测出规则和不规则出物体的质量 2、测量记录与数据处理 （1） 周期T0的测量。

（2） 改变线长l，测量不同线长情况下的周期，计算转动惯量并与理论值相比较计算误差。

线长l（mm） 周期T0（s） 转动惯量J0（kg·m2） 误差（%） 300 400 500 600 700 （3）按照上述两步测量圆柱和圆环的转动惯量并与理论值比较。

线长l（mm） 周期T1（s） 转动惯量J（kg·m2） 误差（%） 300 400 500 600 700 七、思考题

T02M0gr21、公式J0?()依据什么力学原理导出？有什么条件？实验中如何满

2?l足这些条件？

T02M0gr2gR2(MT12?M0T02)中的物理量，哪些是已知2、公式J0?()和J?22?l4?l的？哪些是待测的？哪一个量对J0和J0的精度影响最大？

3、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？ 4、通过计算可以得出绳长l对测量误差的影响是什么，请给出自己的结论？ 5、分析一下本实验可能产生的误差。如何减小这些误差？

6、你还有什么好的方法测量物体的转动惯量，说说看，说不定哪一天你还有自己的发明。

实验四 等效法求不规则物体转动惯量（认识实验）

复杂物体转动惯量的的测定方法一般有:落体法、复摆法、扭振法。他们都以时间为测定量，再由理论公式算出转动惯量。落体法受阻尼影响较大，试验表明，测量误差≥5％。复摆法要求小摆幅（≤5°），给测试带来不便；如摆幅太大（60°），误差也≥5%(46%)。扭振法测试转动惯量，阻尼影响很小，振幅影响也远不如复摆法，只要参数选择得当，可保证误差≤5％。由此可见，转动惯量的等效测试方法可以作为测定非匀质复杂物体转动惯量，此法无损伤且有实用意义。

一、 实验目的

1、理解实验原理，掌握一般不规则物体转动惯量的测试方法。 2、学会用三线扭摆测定实际零件的转动惯量。

二、实验设备

ZME-1型多功能实验台

三、实验原理

我们采用三线摆扭振法测试实验所给的零件。该零件由四种金属材料复合，几何形状无规则，既没有对称平面又无对称轴，重心偏离轴心，质量轻，才82g。要求用无损伤的方法测定其转动惯量。

图4-1是三线摆原理图。只要测出其微摆动周期T就可以按公式

JozT2Mgr2?() (1) 2?l求出摆体转动惯量Joz。式中M为摆体质量，l为摆线长度，r为摆体重心与摆线的距离。

rRMg图4-1：三线摆原理图

L

由式(1)可知，两个质量相等的物体，分别用同一个摆线测试，若扭振周期相等，则两者的转动惯量必相等。我们称之为测试转动惯量的等效条件。利用这一等效条件，我们便可确定不规则零件的转动惯量。

四、实验步骤：

1、先将零件放置在摆盘上，零件重心务必落在三线摆的铅垂摆轴oz上，零件重心的确定可采用悬吊法完成。即选择零件的两个不同点，用细绳栓住分别悬吊，两次悬吊线的交点即为该零件的重心。图4-2（a）所示。摆的参数选为：零件质量M=82g，l＝600mm，r＝38mm。然后做扭振测试。通过多次测试，最后测得扭振平均周期T1。

图4-2 两个等效的三线摆

2、用两个质量之和正好等于零件质量M为82g，直径为d（Φ20mm）的磁性圆柱体进行转动惯量的等效测试。两圆柱体被对称的吸附在摆盘上，如图4-2（b）所示。两圆柱体轴线间距s可以调整。对应一组s值，测出扭振平均周期T，并算出相应的两圆柱体对oz周的转动惯量Joz，两个圆柱对中心轴转动惯量的计算公式为：

1MdMsJoz?2[()?()2?()?()2]

22222结果列表如下。 距离S（mm） 周期T（s） 转动惯量Joz (kgm2) 30 3、计算不规则零件的转动惯量。选择与两个圆柱等重的不规则零件的扭振周期T1应用上表及插入法得出所对应的转动惯量Joz。

40 50 60 五、思考题

1、分析一下本实验可能产生的误差。如何减小这些误差？指出本实验需要改进的地方。

2、你还有什么好的方法测量不规则物体的转动惯量，如果有，请详细说明。