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解I的不等式组得, ∴不等式组无解，

解II的不等式组得, ∴不等式组的解集为-

∴原不等式的解集为-

（3）分析：不等式的左边是(3x-6)(2x+1)为两个一次式的积的形式，右边是零。它可以理解为“当x取何值时，两个一次式的积是正数？”由乘法的符号法则可知只要两个因式同号，积就为正值。因此这个不等式的求解问题，也可以转化为解一元一次不等式组的问题。

解：∵ (3x-6)(2x+1)>0, ∴(3x-6)与(2x+1)同号， 即I

或II

解I的不等式组得, ∴不等式组的解集为x>2,

解II的不等式组得, ∴不等式组的解集为x<-,

∴原不等式的解集为x>2或x<- 说明：ab>0(或

>0)与ab<0（或

。

<0）这两类不等式都可以转化为不等式组的形式，

进行分类讨论。这类问题一般转化如下： （1）ab>0(或

>0), ∴a、b同号，

即I或II , 再分别解不等式组I和II，

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如例10的（3）题。 （2）ab<0（或 ∵ab<0(或

<0）,

<0), ∴a、b异号，

即I或II,

再分别解不等式组I和不等式组II。

例11.已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式3(x+a)=5a-2试求代数式5a-3

-1<, 并且满足方程

的值。

分析：同时满足两个不等式的解的x值实际是将这两个不等式组成不等式组，这个不等式组的解集中的整数为x值。再将x值代入方程3(x+a)=5a-2，转化成a的方程求出a值，再将a代入代数式5a3-即可。

-1<

,

解：∵整数x满足3x-4≤6x-2和

∴x为，解集的整数值，

解不等式(1)，得x≥-, 解不等式(2)得，x<1,

∴的解集为-≤x<1。 ∴-≤x<1的整数x为x=0,

又∵x=0满足方程3(x+a)=5a-2,

∴将x=0代入3(x+a)=5a-2中, ∴3(0+a)=5a-2, ∴a=1, 当a=1时，5a3- 答：代数式5a3-

=5×13-的值为4

=4。

,

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一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧

(提高部分)

已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。 一、化简不等式（组），比较列式求解 例1．若不等式

的解集为

，求k值。 ，得

，∴

。

解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集

例2．（2001年山东威海市中考题）若不等式组的取值范围是（ ）。

A、m≥3 B、m=3 C、m<3 D、m≤3 解：化简不等式组，得

的解集是x>3，则m

，比较已知解集x>3，得3≥m, ∴选D。

例3．（2001年重庆市中考题）若不等式组的值等于_____。

的解集是-1

解：化简不等式组，得

∵ 它的解集是-1

∴ 也为其解集，比较得

∴(a+1)(b-1)=-6.

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评述：当一次不等式（组）化简后未知数系数不含参数（字母数）时，比较已知解集列不等式（组）或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧。 二、结合性质、对照求解

例4．（2000年江苏盐城市中考题）已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为则a的取值范围是（ ）。

A、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1

解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a<0, 即a>1，选B。 例5．（2001年湖北荆州市中考题）若不等式组围是（ ）。

A、a<3 B、a=3 C、a>3 D、a≥3

解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x>a,得a≥3, ∴选D。 变式（2001年重庆市初数赛题）关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是关于x的不等式ax+b<0的解集为______。 三、利用性质，分类求解 例6．已知不等式范围。 解：由解集

当a-1>0时，得解集

与已知解集

矛盾；

得x-2<0,脱去绝对值号，得

。 的解集是

，求a的取值

，则

的解集是x>a，则a的取值范

，

当a-1=0时，化为0·x>0无解； 当a-1<0时，得解集 ∴

与解集

等价。