图18

答案：

8kN?m6kN(?)(?)4kN?m

10kN

弯矩图 剪力图

五、计算题

1. 图19示铰接梁结构，已知M?4kN·m，q?2kN/m，a?2m。求支座A、C处的约束力。

M q A a B a 图19

答案：

解：（1）以BC杆段为研究对象， B点弯矩为零

C a a aqaMB?qa??FCy?2a?0 FCy??1kN

24FCx?0

（2）以整体为研究对象

?Fx?FCx?FAx?0 FAx?0

7qa?7kN 4?Fy?FCy?FAy?2qa?0 FAy??M?M

A?2qa?2a?M?FCy?4a?0 MA??20kN?m

2. 图20示矩形截面简支梁，已知载荷F = 4kN，梁跨度l = 400mm，横截面宽度b = 50mm，高度h = 80mm，材料的许用弯曲正应力[σ]=7MPa，许用切应力[τ]=5MPa，试校核其强度。

图20

答案： 解：

F A B C b h

2l/3 l/3 ?MB(F)?0：F?2l?FB?l?0 3

?Fy?0：FA?FB?F?0

解得：FA?48kN，FB?kN 33???16kN?m452kN3??????8kN3

弯矩图（2分） 剪力图（2分）

弯曲正应力强度校核（C截面）：

?tmax?MCymaxIz16kN?m?40mm45??6.67MPa?[?]=7MPa 350mm??80mm?12切应力强度校核（BC段截面）：

?cmax?FS,maxSbIz*z,max83?kN3F3?S??1MPa?[?]=5MPa 2A2?50mm?80mm所以梁的强度满足要求。

3 试计算图21示矩形截面简支梁的C截面上点E处的弯曲正应力和点F处的切应力。

图21

答案：

解：（1）计算C截面处的弯矩和剪力 首先计算支反力：

ql2ql?MA?2?FByl?0 FBy?2?90kN

?Fy?FAy?FBy?ql?0 FAy?90kN

1Mc?q?1m?m?FAy?1m=0 Mc?60kN?m

2FCs?q?1m?FAy=0 FCs?30kN

（2）计算C截面上点E处的弯曲正应力和点F处的切应力

bh375mm??150mm?截面抗弯刚度Iz???2.109?10?5m4 1212My60?103N?m?0.035m点E处的弯曲正应力????210MPa ?54Iz2.109?10m点F处的切应力为零。

4. 桁架结构如图22所示，杆AB为圆截面钢杆，杆BC为方截面木杆，已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σs]=160MPa，木的许用应力[σw]=10MPa，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。

A 0.8 l l 3

图22

答案：

解：（1）计算杆AB和杆BC的内力

FABsin??F?0 FAB?F?62.5kN sin?FABcos??FBC?0 FBC??FABcos???37.5kN

（2）确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b ?s?FAB67.5kN?467.5kN?4??? d??23.18mm ??s2AAB?d???s?FBC37.5kN37.5kN??? b??61.24mm ??wABCb2??w??w?5. 图23所示悬臂梁，横截面为矩形，已知F1=5kN，F2=。（1）计算固定端所在截面K点处的弯曲正应力；（2）若材料的许用弯曲正应力[σ]=200MPa，许用切应力[τ]=90MPa，试校核其强度。

图23

答案：

解：悬臂梁弯矩图和剪力图如下所示

1m 1m F2 F1 80 K 40 C 30 y z 5kN?m7.5kN?m

2.5kN???5kN

弯矩图 剪力图

K点处的弯曲正应力：