T1

π， T

摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为θ角所对应的圆周弧长， T12πR2π

应为s＝θ·R＝2π·R＝·

TTR

（R＋h）3

. g

13.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．

(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？

(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时

（R＋h）34π2

＝gT

间是多少？ 答案 (1)6π3R g月

R

(其中n＝1，2，3，…) g月

(2)4π(4n－2)

解析 (1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周Mm2π2

期为T，其因绕月球做圆周运动，所以满足G＝m()·3R

（3R）2TMm

同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G2＝mg月

R

3R. g月

联立以上两式得T＝6π

(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2.

T2T1226

依题意，对登月器有＝，解得T1＝T （3R）3（2R）39T2T2283

对航天飞机有＝，解得T2＝T （3R）3（4R）39

为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足： t＝nT2－T1(其中n＝1，2，3，…) 8326

故t＝nT－T＝4π(4n－2)99

R

(其中n＝1，2，3，…)． g月