2020届高考物理第二轮专题复习课时提升训练
万有引力定律及应用
一、选择题
1．(多选)已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数为F，万有引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是F Mm4π2
B．在赤道处重力的大小等于F，且F＝G2－m2R RTC．假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小 2πR
D．地球的第一宇宙速度v1＝ T答案 BC
解析 考虑地球的自转，由于北极和赤道处自转半径不同，故A项错误．赤道处万有引力一个分力为重力，另一个分力为随地球自转的向GMm4π2
心力，即2＝F＋m2R，故B项正确．假设T减小，则F减小，即
RT2πR
重力减小，故C项正确．求地球的第一宇宙速度若选用v＝，T
T应该为近地卫星的环绕周期，而不应该为地球自转周期，故D项错误． 2． 2019年春节期间，影片《流浪地球》上映，该影片的成功使得
众多科幻迷们相信2019年开启了中国科幻电影元年．假设地球在流浪过程中，科学家发现了一颗类地行星，该行星的半径是地球的2倍，其平均密度与地球相同，该行星的第一宇宙速度为地球的n倍，则n等于( )
A．1 B.2 C．2 D．22 答案 C
Mmv2
解析 根据万有引力提供向心力，得：G2＝m，
RR解得v＝可得v＝RGM4
；M＝πR3ρ R3
4
πGρ∝R，因该行星的半径是地球的2倍，则第一宇3
宙速度是地球的2倍，即n＝2，故选C.
3． 人类梦想能找到其他适宜人类生存的星球，科学家发现在太阳系外某个恒星质量是太阳的2倍，有多颗行星绕该恒星运动，其中一颗行星表面温度在0℃到40℃之间，其质量是地球的8倍，直径是地球的2倍，公转周期与地球相同．设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，并绕其中心天体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．该行星表面重力加速度大小与地球表面相同 B．该行星卫星的最小周期是在地球上的2倍
C．在该行星上发射卫星的第一宇宙速度是地球上的2倍
D．该行星绕恒星运动的轨道半径与地球绕太阳运动的轨道半径相同 答案 C
4． 假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为( ) 4π2R13MA.22
gR2TgR22T2MB.23 4πR1gR22D. GgR12C. G答案 A
GMm解析 绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知：2＝mg，绕
R2
?2π?2GM火m′4π2R13M火星表面运动的探测器，＝m′??R1，解得：M火＝22，TR12gRT2??
故A正确．
5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图1所示．若AO>OB，则( )
图1
A．星球A的角速度一定大于B的角速度 B．星球A的质量一定小于B的质量
C．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 D．双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 答案 BC
解析 双星系统中两星球的角速度相等，故A错误；根据万有引力提供向心力mAω2rA＝mBω2rB，因为rA＞rB，所以mA＜mB，即A的质量一定小于B的质量，故B正确；设两星体中心间距为L，根据万有引力
mAmB4π24π2
提供向心力得：G2＝mA2rA＝mB2rB，解得周期T＝
LTT2π
L3
GmA＋mB，由此可知双星的总质量一定，双星之间的距离越
大，其转动周期越大，故C正确；双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故D错误．
6. “嫦娥四号”月球探测器要经过多次变轨，最终降落到月球表面上．如图2所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b.如果把探测器与月球中心的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比是(已知椭圆的面积S＝πab)( )