2.6 4mol某理想气体，温度升高20℃, 求ΔH－ΔU的值。
解: 理想气体 n = 1mol Cp,m－CV,m = R
应用式(2.4.21) 和 (2.4.22)
ΔH = n Cp,mΔT ΔU = n CV,mΔT
∴ΔH－ΔU = n(Cp,m－CV,m)ΔT = nRΔT = 665.12J
2.7 已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。求1mol水(H2O,l)在25℃下：（1）压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;（2）压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
解: 已知 ρ= 997.04kg·m MH2O = 18.015 × 10 kg·mol
凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 VH2O = m /ρ= M/ρ
-3
-3
-1
ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 )
摩尔热力学能变与压力无关, ΔU = 0
∴ΔH = Δ(pV) = V(p2 － p1 )
1) ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 ) = 1.8J 2) ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 ) = 16.2J
2.8 某理想气体Cv,m=3/2R。今有该气体5mol在恒容下温度升高 50℃。求过程的W，Q，ΔH和ΔU。
解: 理想气体恒容升温过程 n = 5mol CV,m = 3/2R
QV =ΔU = n CV,mΔT = 5×1.5R×50 = 3.118kJ W = 0
ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT
= n (CV,m+ R)ΔT = 5×2.5R×50 = 5.196kJ 2.9 某理想气体Cv,m=5/2R。今有该气体5mol在恒压下温度降低 50℃。求过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。
解: 理想气体恒压降温过程 n = 5mol
CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R
Qp =ΔH = n Cp,mΔT = 5×3.5R×(－50) = －7.275kJ W =－pambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) = 2.078kJ
ΔU =ΔH－nRΔT = nCV,mΔT = 5×2.5R×(-50) = －5.196kJ
2.10 2mol某理想气体，Cp,m=7/2R。由始态100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整
个过程的W，Q，ΔH和ΔU。
解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为 n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R
恒压 (2)
恒容 (1)
p1 =100kPa p2 = 200kPa p3 = p2
V1 = 50dm3 V2 = V1 V3=25dm3
T1 T2 T3 始态 末态 ∵ p3V3 = p1V1 ∴ T3 = T1
1) ΔH 和 ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关 ∴ ΔH = 0 ΔU = 0 2) W1 = 0
W2=－pambΔV=－p(V3－V2)
=200kPa×(25－50)×10-3m3= 5.00kJ
∴ W = W1 + W2 = 5.00kJ
3) 由热力学第一定律 Q = ΔU－W = －5.00kJ 2.15 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为
0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的ΔH 。
已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp,m分别为20.786J·mol-1·K-1及24.435 J·mol-1·K-1，且假设均不随温度而变。 解: 恒容绝热混合过程 Q = 0 W = 0
∴由热力学第一定律得过程 ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0 ΔU(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)×(t2－0)
ΔU(Cu,S) ≈ΔH (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－150)
解得末态温度 t2 = 74.23℃ 又得过程
ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s)
=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2－0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－150) = 2.47kJ
或 ΔH =ΔU+Δ(pV) =n(Ar,g)RΔT=4×8314×(74.23－0)= 2.47kJ
2.21 求1molN2(g)在300K恒温下从2dm可逆膨胀到40dm时的体积功Wr。
3
3
（1） 假设N2(g)为理想气体；
（2） 假设N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。
解: 题给过程为 n = 1mol
恒温可逆膨胀
N2(g) N2(g)
V1=2dm3 V2=40dm3
应用式(2.6.1)
1) N2(g)为理想气体 p = nRT/V
∴
2) N2(g)为范德华气体
-3
6
-2
-6
3
-1
已知n=1mol a =140.8×10Pa·m·mol b= 39.13×10m·mol 所以
2.22 某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。 （1） 恒温下可逆膨胀到50kPa；
（2） 恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀； （3） 绝热可逆膨胀到50kPa；
（4） 绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。
解: 双原子理想气体
n = 5mol； CV,m =（ 5/2）R ； Cp,m = （7/2）R
整个过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。 解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为
2.23 5mol双原子理想气体从始态300K,200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及
n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R
恒压 (2)
恒容 (1)
p1 = 200kPa p2 = 50kPa p3 = 200kPa
T1 = 300K T2 = T1 T3 = ?
始态 末态
由绝热可逆过程方程式得
1) ΔH 和 ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关
ΔH = n Cp,mΔT = n Cp,m(T3-T1) = 21.21kJ ΔU = n CV,mΔT = n CV,m(T3-T1) = 15.15kJ
2) W1 =
W2 =ΔU = n CV,mΔT = n CV,m(T3-T2) = 15.15kJ ∴ W = W1 + W2 = －2.14kJ
3) 由热力学第一定律得 Q =ΔU－W = 17.29kJ
2.27 已知水(H2O,l)在100℃的饱和蒸气压ps=101.325kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓
求在100℃,101.325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的W，Q，ΔUΔH和ΔH。设水蒸气适用理想气体状态方程式。 解: 题给过程的始末态和过程特性如下：
。
n = m/M = 1kg/18.015g·mol-1 = 55.509mol
恒温恒压
H2O(g) H2O(l)
可逆相变
373.15K,101.325kPa 373.15K,101.325kPa
题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致，直接应用公式计算
W=－pambΔV =－p(Vl-Vg )≈pVg = ng RT=172.2kJ ΔU = Qp + W =－2084.79kJ
2.28 已知100kPa下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓
。水的平均比定压热容
求在绝热容器内向1kg50℃的水中投入0.1kg0℃的冰后，系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。
解：假设冰全部熔化，末态温度为t . 题给过程分为两部分，具体如下：
恒压变温
H2O(l) H2O(l)
ΔH1
m1(l) = 1kg m1(l) = 1kg
t1(l) = 50℃ t
恒压变温
可逆相变
H2O(s) H2O(l) H2O(l)
ΔH3
ΔH2
m2(s) = 0.1kg m2(l) = 0.1kg m2(l) = 0.1kg
t2(s) = 0℃ t2(l) = 0℃ t