首都师范大学2011-2012学年第二学期

期末考试试卷

考试科目：概率论 试卷类型：A卷 考试时间：120分钟

院 系 级 班

姓名 学号

密题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 封 一、填空

1、4个学生等可能的走进三个自习室，至少1个自习室无学生的概率 ，每个自习室至少有1个学生的概率 。 2、一批产品次品率为0.01，有放回的随机抽取10件，用X表示次品数，则EX= 。

3、已知X~N(0,1)，VarX? ，P(X?0)= 4、已知P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(A?B)?0.5，那么P(A?B)? 5、已知二维随机变量（X,Y），X+Y=0，Var（Y）=1，那么Cov= ，

X与Y的相关系数为?? 。

9),Y~(1，4)且相互独立， 6、若X~N(1，则E(X-Y)= ，Var（X-Y）

线 内 不 要 答 题 = . 二、袋中有编号1,2,3,4,5的球，在袋中同时取2只，以X表示取出

的2只球的最大号码。

（1）求X的分布 （2）若Y=2X-1，求Y的分布

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三、一颗陨石等可能的坠落在区域A1,A2,A3，A4后有关部门千方百计的要找到它，根据现有条件，如果陨石落在区域Aj，则在该区域被找到的概率是Pj，这里的Pj是由区域Aj的地貌条件决定的，现在对区域计算陨石坠落在区域Aj的概率及陨石被找到A1搜索后没有发现陨石。的概率。 四、已知 X 0 1 Y 1 0.2 0.1 2 0.1 0.2 3 0.3 0.1 （1）求边缘分布 （2）计算EY （3）求T?x?1?的分布 （4）求E(T2?X?1?)

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?五、已知f（x）

2?x?0?，求Y=lnx的概率密度。 2?(1?x)六、记Xn为n重伯努利事件中事件，A出现的次数P(A)=p，证明

xn?p. as

n??nlim

七、出租车在一天内遇到的红灯次数服从参数为?的泊松分布。若在每一个红灯处的等候事件相互独立，且都为（0,1）上的均匀分布。计算他在一天内用于等红灯的数学期望。

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??ax2y八、已知f（x，y）????0x2?y?1，

（1）常数a (2)X,Y边缘分布

（3）判别X，Y是否独立，给出 （4）求E(XY?0.5)

九、某学校上课出勤率为97%，假定学生是否能上课相互独立，全校有5000名学生上课时，估计出勤人数少于4800人的概率。

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