（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：

①当∠D的度数为 30° 时，四边形ECFG为菱形； ②当∠D的度数为 ° 时，四边形ECOG为正方形．

【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；

（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；

②当∠D=°时，∠DAO=°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵CE为切线， ∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°， ∵DO⊥AB， ∴∠3+∠B=90°， 而∠2=∠3， ∴∠2+∠B=90°， 而OB=OC， ∴∠4=∠B， ∴∠1=∠2， ∴CE=FE；

（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°， 而AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B=30°， ∴∠3=∠2=60°， 而CE=FE，

∴△CEF为等边三角形， ∴CE=CF=EF，

同理可得∠GFE=60°， 利用对称得FG=FC， ∵FG=EF，

∴△FEG为等边三角形， ∴EG=FG， ∴EF=FG=GE=CE， ∴四边形ECFG为菱形； ②当∠D=°时，∠DAO=°， 而OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=°，

∴∠AOC=180°﹣°﹣°=45°， ∴∠AOC=45°， ∴∠COE=45°，

利用对称得∠EOG=45°， ∴∠COG=90°， 易得△OEC≌△OEG， ∴∠OEG=∠OCE=90°， ∴四边形ECOG为矩形， 而OC=OG，

∴四边形ECOG为正方形． 故答案为30°，°．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．

20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低

两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）

【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长． 【解答】解：在Rt△ACE中， ∵tan∠CAE=， ∴AE==≈≈21（cm） 在Rt△DBF中， ∵tan∠DBF=， ∴BF==≈=40（cm）

∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm） ∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF ∴四边形CEFH是矩形， ∴CH=EF=151cm

答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．

【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．

21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 日销售量y（个）

85 175

95 125

105 75

115 m

日销售利润w（元） 875 1875 1875 875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是 80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是 2000 元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本． 【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b， ，得，

即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600， 当x=115时，y=﹣5×115+600=25， 即m的值是25；

（2）设成本为a元/个，

当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，

w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000， ∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000， 故答案为：80，100，2000； （3）设科技创新后成本为b元， 当x=90时，

（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750， 解得，b≤65，

答：该产品的成本单价应不超过65元．

【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想