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东阳中学2015年下学期期中考试卷
（高二数学）
参考公式：
球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 积，h表示棱柱的高．
棱柱的体积公式 V=Sh
其中S表示棱柱的底面
4V=πR3 棱台的体积公式 3其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 上、下底面积，h表示棱
1V=h(S1+S1S2+S2) 3其中S1、S2表示棱台的
1V=Sh 3其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
台的高．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设u=(2,2,5)，v=(6,4,4)分别是平面， 的法向量，则平面， 的位置关系是 （ ）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
2. 如果直线（ ）
ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则系数a=
233 B．? C．6 D．
323． l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则 （ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
22
4．圆（x+2）+y=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为 （ ）
2222
A．（x﹣2）+y=5 B．x+（y﹣2）=5
2222
C．（x﹣1）+（y﹣1）=5 D．（x+1）+（y+1）=5
5. 已知两点M(0，2)，N(3，6)到直线l的距离分别为1和3，则满足条件的直线l的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A．
6. 在空间中，三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，，下列命题正确的是（ ）
A．若m∥n,n??,则m∥?
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B．若l??,m∥?,且l?m则???
C．若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥? D．若???,?I??m,n??,n?m，则n??
7．已知点A（﹣1.0），B（1，0），若圆 （x﹣2）+y=r上存在点P．使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为 （ ） A．（1，3） B．[1，3] C．（1，2] D．[2，3]
8．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下
条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间的最大距离为 （ ）
2
2
2
C． D． 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置. 9. 已知圆C：x+y为 ，
圆C上的点到直线x
y=2距离的最小值为 . 2=0,x2
2
A． B．
2x2y+1=0，其半径r= ，圆心C到直线xy=2的距离
10. 由三条直线x=0,x+y积是 ，
y2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面
若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是 .
3
11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm，表面积
2
S= cm．
12.已知MN为长宽高分别为3,4,5的长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的一条直径，P为该长
uuuuruuur方体表面上任一点，则|MN|= ，PM?PN的最小值为 .
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13．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 14．已知点A??5,0?，B??1,?3?，若圆x2?y2?r2?r?0?上恰有两点M，N，使得?MAB 和?NAB 的面积均为5，则r的取值范围是 ． 15．在侧棱长为a的正三棱锥S?ABC中，?BSA?个
侧面SAB,SBC ,SCA的距离为d1,d2,d3．若d1?d2?d3，则点P形成曲线的长度为 ．
三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）
222
设命题p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）+y=1没有公共点”，命题q：“mx﹣x﹣4=0有一正根和一负根．”如果p与q有且仅有一个命题为真，求m的取值范围．
17. （本题满分15分）
如图，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC?,P为?ABC内一动点，且P到三2A1B1C1各侧棱和底面边长均为2， D、P分别是CC1、
AB的中点，连结A1B，BD，A1D.
(Ⅰ)求证：直线CP∥平面A1 BD；
(Ⅱ)求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值.
18．（本题满分15分）
已知圆C过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线m:3x?2y?0平分圆的面积． （1）求圆C的方程；
（2）若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点M,N．
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A P
B
(第17题图)
C
A1
B1
D C1
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①求实数k的取值范围； ②若OM?ON?12，求k的值．
19. （本题满分15分）
已知四棱锥SABCD的底面ABCD为菱形，且ABC=60 (Ⅰ)求证：平面SAB⊥平面ABCD； (Ⅱ)求二面角ASCD的余弦值. 20．（本题满分14分）
如图，圆O:x?y?4与坐标轴交于点A,B,C.
⑴求与直线AC垂直的圆的切线方程； ⑵设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，
①若D点坐标为(23,0)，求弦CM的长；②求证：2kND?kMB为定值.
22， AB=SC=2，SA=SB=2. S
A B
D
C
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