2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|y=lg设全集U=R，（x+1）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|﹣3＜x＜﹣1} 2．计算A．﹣2i 3．若向量A．3

B．0

B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＞﹣1}

=（ ）

C．2i D．2

=（4，5），且

?（λ

+

）=0，则实数λ的值为（ ）

=（1，2），

B．﹣ C．﹣3 D．﹣

4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n．那么下列命题中的真命题是（ ） A．p∧q

B．p∨￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值

5．在利用最小二乘法求回归方程为（ ） x y 10 62 20 30 40 a 75 81 50 89 A．68 B．70 C．75 D．72 6．某几何体的三视图如图所示，图中四边形都是边长为2的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的表面积是（ ）

A． B． C． D．

7．在△ABC中，D为BC边上的一点，AD=BD=5，DC=4，∠BAD=∠DAC则AC=（ ）

1

A．9 B．8 C．7 D．6

8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆x2+y2﹣6x=0的圆心，过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|=（ ） A．30 B．25 C．20 D．15

9．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（ ） A．60种

B．120种 C．144种 D．300种

的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，

，且

10．已知函数且在A．

时取得最大值2，若 B．

C．

D．

，则的值为（ ）

11．双曲线于A，B两点，若A．

B．

的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线，则双曲线离心率的取值范围是（ ） C．

D．

12．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有

且仅有一对，则实数a的取值范围是（ ） A．[

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若

展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 ．

，则判断框内的整数a为 ．

，

]∪{

} B．[

，

）∪{

} C．[

，

]∪{

} D．[

，

）∪{

}

14．运行程序框图，若输出的S的值为

2

15．若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是为 ．

16．设f'（x）是函数f（x）在定义域R上的导函数，若f（0）=1且f'（x）﹣2f（x）=0，则不等式f（ln（x2﹣x））＜4的解集为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）设等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设

，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．（12分）为了更好地让学生适应高考网上阅卷，某学校针对该校20个班级进行了“汉字与AB∥CD，PD⊥平面ABCD，英语书法大赛”如图，四边形ABCD为梯形，∠BAD=∠ADC=90°，

．

（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． （2）若

，线段PC上有一点F，且PC=3PF，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．

的值，并进行

3

20．（12分）已知椭圆F2，的左、右焦点分别为F1，上顶点为A，点

．

在椭圆C上，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点B，且（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|2=35|QM|?|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由． 21．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2． （1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a=1，b=0时，函数g（x）=f（x）﹣kx，k为常数，若函数g（x）有两个相异零点x1，x2，证明：

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系] 22．（10分）在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为数方程为

（t为参数）．

（θ为参数），直线C1的参

．

（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；

（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1] （1）求m的值；

（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2=3m，求2a

的最大值．

Q，，圆O和圆C2的交点为P，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．

4