2.4.5 小波能量公式

2.4.6 几种常见的小波

Morlet小波没有尺度函数 ，而且是非正交分解。

因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。

Haar函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简答的一个小波函数，它是支撑域在 范围内的单个矩形波。

Haar小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。但它也有自己的优点，如：

①计算简单；

②?(t)不但与?(2jt)[j?z]正交，而且与自己的整数位移正交。 因此，在a?2j的多分辨率系统中Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族。

?(t)的傅里叶变换是：?（?）=jhaar 时域4?sin(2?a)e5?j?/2

haar 频域1.57x 101650.5403-0.52-11-1.500.5t11.5005f1015x 105

（4）Daubechies小波族

Daubechies小波是世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，简写为dbN，N是小波的阶数。小波?(t)和尺度函数?(t)中的支撑区为2N?1，?(t)的消失矩为N。除N?1外，dbN

?1外），

不具有对称性（即非线性相位）。dbN没有明确的表达式（除N但转换函数h的平方模是明确的。

Daubechies小波系是由法国学者Daubechies提出的一系列二进制小波的总称，在Matlab中记为dbN，N为小波的序号，N值取2，3，…，10。该小波没有明确的解析表达式，小波函数φ与尺度函数Φ的有效支撑长度为2N-1.当N取1时便成为Haar小波。

令p(y)?N?1?Ck?0N-1?kky，其中CkN-1?kk为二项式的系数，则有

22m0(?)?(cos?2)p(sin2?2)

式中，m(?)?0122N?1?hekk?0-jk?。

Daubechies小波具有以下特点：

（1）在时域是有限支撑的，即?(t)长度有限。 （2）在频域?(?)在?=0处有N阶零点。

（3） 和它的整数位移正交归一，即??(t)?(t-k)dt??。

k（4）小波函数?(t)可以由所谓“尺度函数”?(t)求出来。尺度函数

?(t) 为低通函数，长度有限，支撑域在t=0~(2N-1)范围内。

db4 时域1.5100090018007000.56005000400300-0.5200100-1024t680020004000f60008000db4 频域