【中考真题】2018淄博市中考数学试卷含答案解析 下载本文

【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;

(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1; (3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标. 【解答】解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3, ∴A(1,3),

把A(1,3)代入双曲线y=,可得m=1×3=3, ∴y与x之间的函数关系式为:y=; (2)∵A(1,3),

∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1; (3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4, ∴点B的坐标为(4,0),

把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b, ∴b=, ∴y2=x+,

令y=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0), ∴BC=7,

∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,

∴CP=BC=,或BP=BC=, ∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=, ∴P(﹣,0)或(,0).

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.

22.(8分)如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根. (1)求证:PA?BD=PB?AE;

(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.

【考点】MR:圆的综合题.

【分析】(1)易证∠APE=∠BPD,∠EAP=∠B,从而可知△PAE∽△PBD,利用相似三角形的性质即可求出答案.

(2)过点D作DF⊥PB于点F,作DG⊥AC于点G,易求得AE=2,BD=3,由(1)可知:

,从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=,从而可求出AD和

DG的长度,进而证明四边形ADFE是菱形,此时F点即为M点,利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积. 【解答】解:(1)∵DP平分∠APB, ∴∠APE=∠BPD, ∵AP与⊙O相切,

∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°, ∴∠EAP=∠B, ∴△PAE∽△PBD, ∴

∴PA?BD=PB?AE;

(2)过点D作DF⊥PB于点F,作DG⊥AC于点G, ∵DP平分∠APB, AD⊥AP,DF⊥PB, ∴AD=DF, ∵∠EAP=∠B, ∴∠APC=∠BAC, 易证:DF∥AC, ∴∠BDF=∠BAC,

由于AE,BD(AE<BD)的长是x2﹣5x+6=0, 解得:AE=2,BD=3, ∴由(1)可知:∴cos∠APC=

=,

∴cos∠BDF=cos∠APC=, ∴

∴DF=2, ∴DF=AE,

∴四边形ADFE是平行四边形, ∵AD=AE,

∴四边形ADFE是菱形, 此时点F即为M点, ∵cos∠BAC=cos∠APC=, ∴sin∠BAC=∴∴DG=

, ,

∴在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形 其面积为:DG?AE=2×

=

【点评】本题考查圆的综合问题,涉及圆周角定理,锐角三角函数的定义,平行四边形的判定及其面积公式,相似三角形的判定与性质,综合程度较高,考查学生的灵活运用知识的能力.

23.(9分)(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是 MG=NG ;位置关系是 MG⊥NG . (2)类比思考:

如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.

(3)深入研究: