3.9弧长及扇形的面积

学习目标:掌握弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。 学习过程: 一、新课探究

活动1 探索弧长公式

学习提示：通过完成前三道题后，总结弧长公式。后小组讨论。 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.

1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算

公式为 活动2 探索扇形面积公式

（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？ （2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？

B

弧

扇形 A

O A B O

圆心角

半径

（3）讨论如何求扇形的面积？

圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？ 圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?

归纳：圆心角为n°的扇形面积公式 。

（4）扇形弧长公式与面积公式有什么特征？那么扇形的面积公式还有别的表示方法吗？

二、跟踪练习：

1．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为（ ）

5A．π

3360?A．

π

5B．π＋10

3180?B．

π5C．π

690?C．

π5D．π＋10

6

2．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）

D．60°

3．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（ ）

2πA．

3

4πB．

3 πB．

3

8πC．

3

4π8πD．或

33

4．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（ ） A．3

C．6 D．π

5．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）

π2

A．cm

2⌒

π2B．cm

4

π2C．cm

8

πD．cm2

16

6．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）

a223?π A．8

??a223?π B．4

??a2π?C． 84

32a D．47．如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（ ）

800A．πcm2

3⌒500π2

B．cm

3⌒ C．800πcm2

⌒D．500πcm2

CD所对的圆心角为150°，8．已知CD的长为20πcm，那么CD的半径是 ．

⌒πR9．半径为R的圆弧AB的长为，则AB所对的圆心角为 ，弦AB的长

2为 ．

⌒10．已知扇形的圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ． 三、课堂小结：

四、课后反思：