解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0），y2?k2k（k2≠0），则y?k1x?2， xx因为当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，所以有

?4?k1?k2,??k2解得k1＝2，k2＝2． 5?2k1?,??22因此y?2x?．

x2（2）当x＝－2时，y?2?(?2)???5．

?2考点2：反比例函数的性质与图象

例1．若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在反比例函数y??1上，则（ ） x yA．x1>x2>x3 B．x1>x3>x2 C．x3>x2>x1 D．x3>x1>x2

思路点拨：根据反比例函数的增减性，然后利用数形结合的思想画出符合条件的草图。 答案：选C

例2．在同一直角坐标平面内，如果直线y?k1x与反比例函数的图象y?那么k1和k2的关系一定是（ ）

Oxk2没有交点，xA k1<0，k2>0 B k1>0，k2<0 C k1、k2同号 D k1、k2异号

思路点拨：根据两种函数的图象分布特点可以断定有没有交点只要判断比例系数的符号是不是一致，一定注意不要漏解。

答案：选D

例 3．A、C是函数y?1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，x记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（ ）

A． S1 ＞S2 B． S1

答案：选B

考点3：反比例函数的应用

例1：一个用电器的电阻可调节，其范围为110～220（?）（即最小值为110?，最大值为220?），已知电源电压为220（V），用电器输出的功率P（W）的范围是 （ ）

A．P=220W B．P=440W C．220W＜P＜440W D．220W≤P≤440W 思路点拨：根据物理学知识，用电器的输出功率P?IR，又因为U?IR，所以P?UI．其中电源电压为220V，可调节电阻范围是110～220?，所以电流范围是1～2A，因此输出功率范围是220W≤P≤440W．

例2：如图，在反比例函数y?（x?0）的图象上，有点P它们的横坐标依次为1，2，3，4．分1，P2，P3，P4，别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则

22xS1?S2?S3? ．

思路点拨：反比例函数的图象是一种特殊的曲线，其比例系数k等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积。由双曲线的解析式及四个点的横坐标，可求得它们的纵坐标依次为2、1、

y

2P1 xy?P2 1

2

P3 3

P4 4

x

象经过的一个点即可．另外，求阴影部分面积时，常运用割补法或是等积变换法来整体求解．

22

21、．将S2和S3向左平移，与S1拼接起来，所以3213S1?S2?S3?2?1??；确定反比例函数的解析式，只需确定一组值或其图O

22答案：

3 2例3：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时便道．木板对地面的压强p?Pa?是木板面积Sm2的反比例函数，其图象如下图所示．

（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；

（2）当木板面积为0.2m时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 思路点拨：根据图象找到图象上的点，从而确定反比例函数的额解析式，然后分析题意，分清自变量和函数，给出其中任意的一个，能求出另一个。 答案：（1）根据物理学中压力F、压强p与受力面积S之间的关系式

；（3）要求压强不超过F?pS，结合图象，可以求出压力F=600（N）

2??p/Pa600 40200 0

1 2 3

A?1.5，400?600≤6000，解不等式即可． 6000Pa，所以p≤6000，即S二次函数

二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习

的基础.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计2010年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为9～15分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.

S/m2考点2：二次函数的图形与性质

例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.

第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.

23

例2：抛物线y=－x+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）. 解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3， ∴ 抛物线为y=－x2+2x+3. 图象（图2）：

2

（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3； ∴ 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）.

22

∵ y=－x+2x+3=－（x－1）+4， ∴ 抛物线顶点坐标为（1，4）；

（3）由图象可知：当－11时，y的值随x值的增大而减小. 考点3：二次函数的应用

例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度

h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是

h

h?9.8t?4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大? ．

随楼层数x（楼）的

变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．

思路点拨：观察函数图像得：图像关于x?4对称， 当x?2时，y=2080元.因为x=2到对称轴的距离 与x=6到对称轴的距离相等。 所以，当x?6时，y=2080元.

第二关：难点攻克

例1反比例函数y?

k(k?0)的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则 n的值是 ． x24

【考点要求】本题考查用反比例函数图象上的点确定其解析式，并会用解析式确定点的坐标． 【思路点拨】因为反比例函数的图象经过点（2，5），所以可将点（2，5）的坐标代入y?

k

，求k就可确定解x

析式，再将点（1，n）代入解析式中求n的值．或直接根据反比例函数性质即图象上点的横、纵坐标之积为常数k来求n，由题意得2×5=1×n，所以n=10．

【答案】填10.

【方法点拨】由反比例函数解析式y?k(k?0)经过变形，可以得到xy?k，因为kx是一个常数，所以在反比例函数图象上的所在的点的横、纵坐标的乘积是一个定值，根据这个结论，很容易求出这类问题的结果．

例2如图3-1，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y??x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

A. (0，0) B. (,?) C. (12122211,?) D. (?,) 2222【考点要求】本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识，数形结合是重要的数学图3-1

方法之一．

当线段AB最短时AB⊥BO，又由点B在直线y??x上可知∠AOB=45°，且OA=1，过点B作x轴的垂线，根据等腰“三线合一”及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为(,?)，

【答案】选B．

【误区警示】部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短，但却无法求出具体坐标。突破方法：已知直线BO解析式，求点的坐标是根据两直线相交，再求出AB直线的解析式，利用方程组求出交点坐标。

解题关键：互相垂直的两直线解析式中，一次项系数互为倒数，据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式。

例3某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x（册） 5000 8000 10000 15000 … 成绩y（元） 28500 36000 41000 53500 … （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数．求这个一次函数的解析式（不要求写出x的以值范围）；

（2）如果出版社投入成绩48000元，那么能印读物多少册？ 【考点要求】本题考查一次函数解析式的确定及其应用．

【思路点拨】（1）设所求一次函数解析式为y?kx?b，则?以所求函数的关系式为y?（2）因为48000?1212?5000k?b?285005，解得k?,b?16000,所

2?8000k?b?360005x?16000. 25x?16000，所以x=12800 2【答案】能印该读物12800册．

【方法点拨】关键要从题目所给表格中的数据选择合适的一对值代入所设解析式，求出解析式。 例4若M??k?1??1??1?,y1?、N??,y2?、P?,y3?三点都在函数y?（ｋ＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小

x?2??4??2?关系为（ ）

A、y2＞y3＞y1 B、y2＞y1＞y3 C、y3＞y1＞y2 D、y3＞y2＞y1

【考点要求】本题考查反比例函数的性质及用函数图象比较函数值大小． 【思路点拨】反比例函数y?合图象可知，y2＞y1＞y3，

【答案】选B．

【误区警示】部分学生不能正确理解反比例函数图象的性质，容易错误的理解成“当 k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而增大”。突破方法：不单纯的根据性质进行判断，而是画出图象，结合草图进行判断。

25

k

当k＜0时，其图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，结x