中考数学第一轮复习全套讲义精选(二) 下载本文

解题思路:折叠前后的两个三角形全等,?CDE??EDP?48°,CD=DP=AD,再利用三角形中位线定理,答案B 例2、(2009陕西省太原市)如图,△ACB≌△A?C?B?,?BCB?=30°,则?ACA?的度数为( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 解题思路:△ACB≌△A?C?B?,?BCB???ACA?选B

A? 例3(2008年苏州)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4. A 求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO.

B B 解题思路:

证明:(1)在△ABC和△ADC中

3 1 ??1??2A C B? C 2 O 4 ?

?AC?AC

[来源:学科网]??3??4?

∴△ABC≌△ADC.

(2)∵△ABC≌△ADC,∴AB=AD.又∵∠1=∠2,∴BO=DO.

考点4:等腰三角形

例1:等腰直角三角形的一个底角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90°

D

例3:如图,等边△ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、AC上的点, 将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A? 处,且点A?在△ABC外部, 则阴影部分图形的周长为 cm.

思路点拨:依据垂直平分线的性质可以知道AE=∠A?E,AD= A?E, 阴影部分图形的周长等于等边△ABC的周长=1+1+1=3

解直角三角形

直角三角形是在学习勾股定理和全等三角形的基础上学习的,在生活中有着广泛的应用,在中考中考中的亮相也比较新颖,考查了学生的动手操作能力,题型多样,分值一般在6-9分左右。

考点1:特殊的三角函数值

例1.在Rt△ABC中,?C?90,BC?5,AC?15,则?A?( ).

A.90 B.60 C.45 D.30

思路点拨:本题主要考查三角函数的定义及特殊角的三角函数值,在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则sinA?

3aba53,cosA?,tanA?分别叫作锐角A的正弦、余弦、正切函数.由tanA=,正切值为?3ccb315的锐角为30°.对锐角三角形函数,不必死记硬背,应在理解的基础上,通过图形帮助记忆.

答案:D.

例2:已知α为锐角,且cos(90°-α)=

1,则α的度数为( ) 21,则90°-α=60°,则α=30° 2A.30° B.60° C.45° D.75° 思路点拨:根据特殊的三角函数值,可以知道cos(90°-α)=答案:A

考点2:三角函数的定义

例1.已知?ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则sinA?( )

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4335A. B. C. D.

5453思路点拨:考查直角三角形的判定及求锐角三角函数值.由AC=4,BC=3,AB=5知三角形ABC是直角三角形,且AB是斜边,所以sinA?BC:AB=3:5,选A.

答案:A

例2:已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( ) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1

思路点拨:考查三角函数的有关知识,可以把问题转化到直角三角形中,设α为直角三角形的一个锐角A,则sinα=

ababa?b,cosα=.sinα+cosα=?=, 因为a?b?c,所以m=sinα+cosα>1,解决此类问题关键要ccccc做做看,把所要求的量一点点的表示出来,再通过计算,最后做出判断. 答案:A

考点3:解直角三角形

例1.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=

思路点拨:此题考查解直角三角形的有关知识, Rt△ABC中,∠CAB=90°,tanB=

1,若设AC=x,则AB=2,BC=5,21,则CD∶DB= 2过点D作DE⊥AB于E,因为AD是∠CAB的平分线,所以DE=AE,设DE=a,则,AE=a,BE=2a,DB=5b所以3a=2x.,解得x=

3535553a,CD=a-5a=a.则CD∶DB=a:5a=1:2. a,所以CB=22222答案:1∶2

00

例2:在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,E为AB上一点且AE:EB=4:1 ,EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于( )

32353A、  B、   C、   D、53 333思路点拨:解决此类问题关键在于用一个未知数表示出两个相关的量,通过相比约去公共的未知数设:AE=4x,BE=x,则AB=5x,BC=2.5xEF=2x,AF=23x,

3AFAEX, ,FC=?2FCBEBC53?tan∠CFB=答案:C FC3

四边形

平行四边形是初中数学重要内容之一,有关平行四边形的题目在中考中也备受青睐,综观近几年中考试题,围绕四边形内容设计了一些新颖别致的考题,特别是开放题特别多,形式比

A 较多样,分值一般在6-9分左右。

考点1:平行四边形的性质与判定

例1:如图1,□ABCD中,E、F分别为BC、AD边上的点,要使BF?DE,需添加一个条件: .

思路点拨:本题考查平行四边形的判定条件。平行四边形的判定方法主要有以下几

F A 种:1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4:对角线互相平分的四边

B E

图1

B

C

D

C

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