中考数学第一轮复习全套讲义精选(二) 下载本文

??56x?0≤x?500??y甲????40x?8000?x≥500?

(2)当x?1600时,y甲?40?1600?8000?72000y乙?1600k

①当y甲?y乙时,即:72000?1600k得:k?45

②当y甲?y乙时,即:72000?1600k 得:0?k?45 ③当y甲?y乙时,即72000?1600k,?k?45

答:当k?45时,选择甲工程队更合算,当0?k?45时,选择乙工程队更合算,当k?45时,选择两个工程队的

花费一样.

26.如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米. (1)用含x的式子表示横向甬道的面积;

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;

(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

120?180········································ 2分 x?150x?m2? ·

21120?1802(2)依题意:2?80x?150x?2x??······································ 4分 ?80 ·

82图14

2整理得:x?155x?750?0

x1?5,x2?150(不符合题意,舍去) ····························································· 6分 ?甬道的宽为5米.

(3)设建设花坛的总费用为y万元.

?120?180?y?0.02???80??160x?150x?2x2???5.7x ······································ 7分

2???0.04x2?0.5x?240

b0.5当x??················································· 8分 ??6.25时,y的值最小. ·

2a2?0.04解:(1)横向甬道的面积为:

因为根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米, ?当x?6米时,总费用最少. ········································································· 9分 最少费用为:0.04?6?0.5?6?240?238.44万元 ··········································· 10分

2008年

16.图5是反比例函数y?2m?2的图象,那么实数m的取值范围是 x答案:m?2

解析:根据反比例函数图像在坐标系中的位置,可判断比例系数大于0,即m?2?0,故m?2。

26.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,

根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图12-①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图12-②所示(注:利润与投资量的单位:万元)

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(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少? 答案:(1)设y1=kx,由图12-①所示,函数y1=kx的图像过(1,2),所以2=k?1,k?2 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x;

因为该抛物线的顶点是原点,所以设y2=ax,由图12-②所示,函数y2=ax的图像过(2,2),所以2?a?2,

222

a?1 212x; 2(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0?x?8),则投入种植树木(8?x)万元,他获得的利润是z万元,

故利润y2关于投资量x的函数关系式是y?根据题意,得

12121x=x?2x?16=(x?2)2?14 222当x?2时,z的最小值是14;

因为0?x?8,所以?2?x?2?6

122所以(x?2)?36所以(x?2)?18

212所以(x?2)?14?18?14?32,即z?32,此时x?8

2当x?8时,z的最大值是32; z=2(8?x)+

方法点拨:本题第(1)个问题是已知一次函数和二次函数的图像,求函数的解析式, 观察两个函数的图像可知,前者是正比例函数,后者是二次函数,顶点是(0,0),利用待定系数法,先设两个函数的解析式,再将P(1,2),Q(2,2)代入相应的解析式求出参数即可;第(2)个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值,属于二次函数的条件最值问题。这类试题一般先将函数解析式配方,将函数解析式变成顶点形式,找出顶点坐标和对称轴方程,结合自变量的取值范围,画出函数图像(抛物线的一部分),根据抛物线的对称性、开口方向,确定函数的最大(或最小)值,不宜直接用最值公式,这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想,它的优点是直观形象,避免死记公式。

2007年

6.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,

y 3即含氧量y(g/m)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.

当x?36(kPa)时,y?108(g/m),请写出y与x的函数关系式 y?3x 8.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图3所示,

则点P(a,bc)在第 三 象限.

17.已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是( C ) t/h t/h t/h t/h

31 23O 图3

x O v/(km/h) v/(km/h) O v/(km/h) O v/(km/h) O

2006年

5.为了迎接第三届中国——东盟博览会,市政府计划用鲜花美化绿城南宁.如果1万平方米的空地可以摆放a盆花,那么200万盆鲜花可以美化

万平方米的空地.

200 aD.y?13.下列反比例函数图象一定在一、三象限的是( C) ...

mA.y?

x

m?1B.y?

x

m2?1C.y?

x?m x24.第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行,甲、乙两队在比赛时,路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象如图9所示,根据函数图象填空和解答问题: (1)最先到达终点的是 队,比另一队领先 分钟到达;

(2)在比赛过程中,乙队在 分钟和 分钟时两次加速,图中点A的坐标是 ,点B的坐标是 .

(3)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么甲、乙两队谁先到达终点?请说明理由.

,3,(1100)1)乙,0.6;(2)1,,(3,450)(每空1分,共6分)

(3)解:设AB所在直线表达式为y?kx?b ················································· 7分

26.南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售....利润为y万元.(销售利润?销售价?进货价) ..

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?k?b?100依题意? ········································································· 8分 · y3k?b?450??k?175解得?

?b??75∴y?175x?75················································································ 9分 当y?800米时,800?175x?75

80?075∴x??5(分钟)(或当x?5时,y?175?5?75?800米)

175∴甲、乙两队同时到达终点

(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围; (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式; ..(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少? 解:(1)y?29?25?x∴y??x?4(0≤x≤4) (2)z??8?2??x??4?y?(8x?8)(?x?4) 0.5?23??∴z??8x?24x?32??8?x???50

2??3∴当x?时,z最大?50

2∴当定价为29?1.5?27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元.

b24???1.5 或:当x??2a2?(?8)4ac?b24?(?8)?32?242??50 z最大值?4a4?(?8)···················· 10分 ∴当定价为29?1.5?27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元 ·

2005年

17.函数y?ax?a与y?2y y y y

O O O O x x x A B C D 26.OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在

y x轴上,点C在

y轴上,OA?10,OC?6.

(1) 如图14,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,

点B落在x轴上,记作B?点.求B?点的坐标;

(2) 求折痕CM所在直线的解析式;

(3) 作B?G∥AB交CM于点G,若抛物线y?a(a?0)在同一直角坐标系中的图象可能是( A ) xx C GBM 12x?m过点G,6求抛物线的解析式,并判断以原点O为圆心,OG为半径的圆与抛物线除交点G外,是否还有交点?若有,请直接写出交点

OB?Ax 的坐标.

.解:(1)△CB?M≌△CBM

图14

?CB??CB?OA?100) ?OB??OA2?OC2?102?62?8B?(8,(2)设AM?n,则MB??BM?6?n

226n 2) AB??10 ?n?2?(???8 28?8?0?、C,(0 6) 解得n? ?M?1,33?? 设直线CM解析式为y?kx?b

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