??56x?0≤x?500??y甲????40x?8000?x≥500?

（2）当x?1600时，y甲?40?1600?8000?72000y乙?1600k

①当y甲?y乙时，即：72000?1600k得：k?45

②当y甲?y乙时，即：72000?1600k 得：0?k?45 ③当y甲?y乙时，即72000?1600k，?k?45

答：当k?45时，选择甲工程队更合算，当0?k?45时，选择乙工程队更合算，当k?45时，选择两个工程队的

花费一样．

26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

120?180········································ 2分 x?150x?m2? ·

21120?1802（2）依题意：2?80x?150x?2x??······································ 4分 ?80 ·

82图14

2整理得：x?155x?750?0

x1?5，x2?150（不符合题意，舍去） ····························································· 6分 ?甬道的宽为5米．

（3）设建设花坛的总费用为y万元．

?120?180?y?0.02???80??160x?150x?2x2???5.7x ······································ 7分

2???0.04x2?0.5x?240

b0.5当x??················································· 8分 ??6.25时，y的值最小． ·

2a2?0.04解：（1）横向甬道的面积为：

因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米， ?当x?6米时，总费用最少． ········································································· 9分 最少费用为：0.04?6?0.5?6?240?238.44万元 ··········································· 10分

2008年

16．图5是反比例函数y?2m?2的图象，那么实数m的取值范围是 x答案：m?2

解析：根据反比例函数图像在坐标系中的位置，可判断比例系数大于0，即m?2?0，故m?2。

26．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，

根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

30

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 答案：（1）设y1=kx,由图12-①所示，函数y1=kx的图像过（1，2），所以2=k?1，k?2 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x；

因为该抛物线的顶点是原点，所以设y2=ax，由图12-②所示，函数y2=ax的图像过（2，2），所以2?a?2，

222

a?1 212x； 2（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0?x?8），则投入种植树木（8?x）万元，他获得的利润是z万元，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是y?根据题意，得

12121x=x?2x?16=(x?2)2?14 222当x?2时，z的最小值是14；

因为0?x?8，所以?2?x?2?6

122所以(x?2)?36所以(x?2)?18

212所以(x?2)?14?18?14?32，即z?32，此时x?8

2当x?8时，z的最大值是32； z=2(8?x)+

方法点拨：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图像，求函数的解析式， 观察两个函数的图像可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P（1，2），Q（2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题。这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图像（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式。

2007年

6．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，

y 3即含氧量y(g/m)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．

当x?36(kPa)时，y?108(g/m)，请写出y与x的函数关系式 y?3x 8．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图3所示，

则点P(a，bc)在第 三 象限．

17．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ C ） t/h t/h t/h t/h

31 23O 图3

x O v/(km/h) v/(km/h) O v/(km/h) O v/(km/h) O

2006年

5．为了迎接第三届中国——东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化

万平方米的空地．

200 aＤ．y?13．下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（ C） ．．．

mＡ．y?

x

m?1Ｂ．y?

x

m2?1Ｃ．y?

x?m x24．第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题： （1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；

（2）在比赛过程中，乙队在 分钟和 分钟时两次加速，图中点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

，3，(1100)1）乙，0.6；（2）1，，(3，450)（每空1分，共6分）

（3）解：设AB所在直线表达式为y?kx?b ················································· 7分

26．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售．．．．利润为y万元．（销售利润?销售价?进货价） ．．

32

?k?b?100依题意? ········································································· 8分 · y3k?b?450??k?175解得?

?b??75∴y?175x?75················································································ 9分 当y?800米时，800?175x?75

80?075∴x??5（分钟）（或当x?5时，y?175?5?75?800米）

175∴甲、乙两队同时到达终点

（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； ．．（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）y?29?25?x∴y??x?4(0≤x≤4) （2）z??8?2??x??4?y?(8x?8)(?x?4) 0.5?23??∴z??8x?24x?32??8?x???50

2??3∴当x?时，z最大?50

2∴当定价为29?1.5?27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．

b24???1.5 或：当x??2a2?(?8)4ac?b24?(?8)?32?242??50 z最大值?4a4?(?8)···················· 10分 ∴当定价为29?1.5?27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元 ·

2005年

17．函数y?ax?a与y?2y y y y

O O O O x x x A B C D 26．OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在

y x轴上，点C在

y轴上，OA?10，OC?6．

（１） 如图14，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，

点B落在x轴上，记作B?点．求B?点的坐标；

（２） 求折痕CM所在直线的解析式；

（３） 作B?G∥AB交CM于点G，若抛物线y?a(a?0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ A ） xx Ｃ GＢＭ 12x?m过点G，6求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点

ＯB?Ａx 的坐标．

．解：（１）△CB?M≌△CBM

图14

?CB??CB?OA?100) ?OB??OA2?OC2?102?62?8B?(8，（２）设AM?n，则MB??BM?6?n

226n 2) AB??10 ?n?2?(???8 28?8?0?、C，(0 6) 解得n? ?M?1，33?? 设直线CM解析式为y?kx?b

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