2014届高三理科数学小综合专题练习——解析几何

东莞高级中学陈四良老师提供

一、选择题

1.?ABC的顶点A(?5,0),B(5,0),?ABC的内切圆圆心在直线x?3上,则顶点C的轨迹方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1(x?3) D.??1(x?4) A.

916169916169x2y2??1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ） 2.在椭圆

164A.x?4y?5?0 B.x?4y?5?0 C.4x?y?5?0 D.4x?y?5?0

3.给出两点A(?2,3)、B(3,2).当直线ax?y?2?0与线段AB有交点时,实数a的取值范围是 （ ）

A.(??,?]?[,??) B.??524345?45??54?,? C.??,? D.(??,?]?[,??)

32?32??23?x2y24. 设F1、F2分别为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2

ab为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN＝120°，则该双曲线的离心率为 A、

2217319 B、 C、 D、 33335.已知抛物线y2?2px(p?0)的准线与圆(x?3)2?y2?16相切,则p的值为( ) A．

1 B．1 C．2 D．4 2二、填空题

6.已知直线与直线x?y?1?0垂直，则直线的倾斜角?? .

1x2y27.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率等于,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的

3ab任意一点,则在?ABC中,

sinA?sinB的值等于_________.

sinC

8.已知圆的方程为x2?y2?ax?2y?a2?0,一定点A(1,2),要使过定点A的圆的切线有两条.则a的取值范围为___________.

9.若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点是(10 , 0)，则双曲线方程是 10.过抛物线y2?2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若AB?______. 三、解答题

25,AF?BF,则AF＝12x2y2311.已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心，以

ab3椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切. （1）求椭圆C1的方程；

（2）抛物线C2：y＝2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足

，求

的取值范围.

2

x2y212.已知圆G:x?y?22x?2y?0经过椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点F及上顶点B.

ab22（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆外一点M?m,0??m?a?倾斜角为

2?的直线l交椭圆于C、D两点，若点N?3,0?在3以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围.

13.已知点A??1,0?,B?1,0?,直线AM,BM相交于点M，且kMA?kMB??2 (1)求点M的轨迹C的方程；

(2)过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且PQ?

32，求直线PQ的方程. 2x2y2314. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为e=,直线y=x+2与以原点为圆心、以椭ab2圆C的短半轴长为半径的圆O相切.

（1）求椭圆C的方程;

（2）如图6, A,B,D是椭圆C的顶点, P是椭圆C上除顶 点外的任意点,直线DP交x轴于点

N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,求证：2m?k为定值.

x2y215.如图，椭圆C1：2?2?1（a?b?0）和圆C2：x2?y2?b2，已知圆C2将椭圆C1的长

ab轴三等分，且椭圆C1的短轴长为2，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B， (1)求椭圆C1的方程；

(2)若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M, ①求证：直线MP经过一定点； ②试问：是否存在以(m,0)为圆心，若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由.

M32为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？5y

PABOEx

2014届高三理科数学小综合专题练习——解析几何

参考答案

一、选择题 C ADA C

二、填空题

y25222232?16. ? （或135?） 7. 3 8. (?10. ,) 9.x?49334

三、解答题

|0－0＋2|

11. 解：(1)由直线l：y＝x＋2与圆x2＋y2＝b2相切，得＝b，即b＝2. 2

3b22

由e＝，得2＝1－e2＝，所以a＝3，

3a3x2y2

所以椭圆的方程是C1：＋＝1.

32(2)由

p=1,p=2，故C2的方程为y2=4x, 2y2y212易知Q(0，0)，设R(，y1)，S(，y2)，

44

222

→y1→y2－y1∴QR＝(，y1)，RS＝(，y2－y1)，

4422

y21（y2－y1）→→

由QR·RS＝0，得＋y1(y2－y1)＝0，

16

16

∵y1≠y2，∴y2＝－(y1＋)，

y12562

∴y2＝y21＋2＋32≥2y1→又|QS|＝

y21·

2562562

4时等号成立． 2＋32＝64，当且仅当y1＝2，即y1＝±y1y1

y2122（）2＋y2（y22＝2＋8）－64， 44

→2

∵y2≥64，∴当y28时，|QS|min＝85， 2＝64，即y2＝±→

故|QS|的取值范围是[85，＋∞)． 12. 解：（1）

G:x2?y2?22x?2y?0与x轴、y轴交点为22,0和?0,2?

??222 ?c?22，b?2，?a?b?c?12

x2y2??1 ?椭圆方程为：

124（2）设直线l的方程为：y??3?x?m?（m?23）

??y??3?x?m?22 ?可得：10x?18mx?9m?12?0

22??x?3y?12222 ??324m?409m?12?0可得：m???40230230即? ?m?333