ll式中Am为系统主支左端角位移幅值，一般取Am=1。

如果剩余力矩R等于零或小于某一预定小数，则该试算频率为系统固有频率，否则应重选试算频率，重复上述步骤。

l求出固有频率后，令Am=1，即可求出系统各元件端点的状态矢量，得到系统相

应振型。在分支和主支累计矩阵的实际计算中，考虑到始端边界条件总是自由端，其状态矢量中扭振分量Ml总等于零，则

?Tr11Tr12??A??Tr11?L?A?????????A1 （3-22） ??TTT?M?i?r21r22??0?1?r21?RL在按上式求各元件或支的累计矩阵得连乘过程中，只需计算一刻，这样可使计算工作量减少一半。

3.3.5 扭振许用应力

许用应力按照我国1976年钢质海船的建造规范修订本的规定，曲轴和螺旋桨的扭振许用应力。推力轴，中间轴，艉轴的扭振许用应力如表：

17

曲轴、螺旋桨的扭振许用应力

运转工况 转速 比围 扭振许用应力（公斤/厘米2） ???????530?0.32d??(345?0.205d)r?2c持 0

运转工况 转速 比围 扭振许用应力（公斤/厘米2） ?????720?0.32d??(465?0.205d)r2 c≤1.0 ???持 0

1.15 nc?临界转速/额定转速 ne18

第四章 轴系扭转振动的强迫振动计算

4.1 用能量法求强迫振动的近似解

利用能量法求多质量系统的强迫振动振幅值处于下列3个假定条件：

（1）共振工况是稳定的，简谐干扰力矩输入系统的能量为各类阻尼所消耗（阻尼功Wc），既Wm=Wc。

（2）共振工况下，与系统自振频率不等的各次简谐干扰力矩所引起的振幅远小于与系统自振频率相等的那次简谐干扰力矩激起的振幅值，因此计算时只考虑共振频率的那次干扰力矩作用，其它简谐的干扰力矩可忽略不计。

（3）共振时，激起共振的干扰力矩频率与系统自由振动振型相似，各个集中质量的振幅呈线性比例。

显然，上述（2），（3）两点假设与实际情况不符合。由于存在阻尼，使共振频率发生偏离，还使共振干扰工况下各质量的振幅产生相位差。其次，非共振干扰力矩对共振振型有一定影响，因此，用能量法求解只能是近似的。

下面逐步探讨这种能量法的要点。

一、 外干扰力矩及其功。对柴油机推进装置来说，输入振动系统的干扰主要是柴油机输入力矩的简谐成分。当船舶采用螺旋桨推进时，浆在尾部水中工作，由于吸收力矩得不均匀性，也造成对轴系的干扰力矩，一般为浆额定功率的（5-10）%，对于汽轮机和燃气轮机装置，这种干扰力矩不易忽略，因为来自柴油机的简谐力矩要比他大得多。

众所周知，柴油机输出力矩有很大的简谐成分。多缸柴油机第K缸的输出力矩代表式为

M(k)g?M(k)0??MvSin(vwt)

v?1?(k)式中：M0——为不引起振动的平均力矩

Mv——第v次简谐力矩的幅值

v——为简谐干扰的次数,对二冲程机：=1、2、3 ??.最多达12 对四冲程机：=

11、1、1、2??..最多达12 2219

Mv一般由发动机厂商提供或根据母机资料求得，其代表式为 Mv?Cv?4D2R

式中：D，R——为发动机缸径和曲柄半径

Cv——简谐系数； Cv?avpi?bv（pi为柴油机平均指示压力）

令?Mvsin(v?t)为v次的简谐力矩，作用在第K质量当时的顺时振动位移为

v?1??k?Ak?Sin(mwt?e)，在一个周期内该谐次激振力矩所做的功为：

2?Wm??Tvd? （4-1）

0当共振时，vm=m?，经推导可得一个周期内该次干扰力矩对系统的功为：

Wm??MvAkSin? （4-2） 由上式可知，干扰力矩和振动位移相位之间的夹角=

?时，为最大即： 2Wm??MvAk （4-3）

式（3-2）可从下面分析中得到证明：

2?2?Wm??Tvd??0?M0vSin(vwt)d?

2? ??MvSin(vwt)AkCos(mwt??)d(wt)

02??2???MvAz?cos?sin(vwt)cos(wt)d(wt)?sin??sin(vwt)sin(mwt)d(wt)?

??00??由上述积分式可知，当非共振时vm?mw，则x=0，y=0，Wm=0，无功输入系统。当共振时，vm=mw，x=0，y=?，即得出式（4-2）。 分析式（4-3）可得到如下几点看法：

（1）干扰力矩频率vm和系统振动频率mw相同时，干扰力矩才做功，说明其他谐次干扰频率和系统振动频率不相同，就不做功。由此可以认为，系统上只有v次简谐力矩在起作用，其他谐次力矩对系统不做功，或者说，非共振频率的干扰力矩对系

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