则cosθ＝＝＝．
∴平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值为．
20．已知f（x）＝ex﹣mx．
（Ⅰ）若曲线y＝lnx在点（e2，2）处的切线也与曲线y＝f（x）相切，求实数m的值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）零点的个数．
【分析】（Ⅰ）求得y＝lnx的导数，可得切线的斜率和方程，求y＝f（x）的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，可得m的方程，解方程，结合构造函数，即可得到所求值；
（Ⅱ）求得f（x）的导数，讨论m＜0，m＝0，m＝e，0＜m＜e，m＞e，判断f（x）的单调性和函数值的变化，以及最值的符号，可得所求零点个数． 解：（Ⅰ）y＝lnx的导数为y′＝，
可得曲线y＝lnx在点（e2，2）处的切线斜率为e﹣2， 切线方程为y﹣2＝e﹣2（x﹣e2），
f（x）＝ex﹣mx的导数为f′（x）＝ex﹣m，
设与曲线y＝f（x）相切的切点为（s，t），可得切线的斜率为es﹣m， 则es﹣m＝e2，t＝es﹣ms＝2+se2﹣1，
化为es﹣ses＝1，设y＝ex﹣xex，可得y′＝﹣xex，
当x＞0时函数y递减，x＜0时函数y递增，可得x＝0处函数y取得最大值1， 解得s＝0，m＝1﹣e﹣2；
（Ⅱ）f（x）＝ex﹣mx的导数为f′（x）＝ex﹣m， 当m≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上递增，
﹣
﹣
当m＝0时，f（x）＝ex无零点；
当m＜0时，x→﹣∞，f（x）→﹣∞，可得f（x）有一个零点； 当m＞0时，由x＞lnm，f′（x）＞0，f（x）递增，
由x＜lnm，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝lnm处取得极小值，且为最小值m﹣mlnm，
当m﹣mlnm＞0，即0＜m＜e时，f（x）无零点； 当m﹣mlnm＝0，即m＝e时，f（x）有一个零点； 当m﹣mlnm＜0即m＞e时，f（x）有两个零点． 综上可得，0≤m＜e时，f（x）无零点； m＜0或m＝e时，f（x）有一个零点； m＞e时，f（x）有两个零点． 21．已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（1，）在
椭圆C上，满足＝．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x＝1交于点K（K介于M，N两点之间）． （i）求证：|PM|?|KN|＝|PN|?|KM|；
（ii）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．
【分析】（Ⅰ）根据题意，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则有
?
＝（﹣c﹣1，
﹣）?（c﹣1，﹣），解可得题意可得c的值，进而由椭圆的定义可得a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程可得答案； （Ⅱ）（ⅰ）设l1方程为y﹣＝k（x﹣1），与
＝1联立，可得关于x的一元
二次方程，令△＝0解可得k的值，结合题意可以设直线l2方程，联立两直线方程，整理可得x2+tx+t2﹣3＝0，由根与系数的关系分析可得PM、PN关于直线x＝1对称，即∠MPK＝∠NPK，进而由正弦定理分析可得
，即可得证明；
（ⅱ）由（ⅰ）知，kPM+kPN＝0，kl1＝﹣，kl2＝，假设存在直线l2，满足题意．不妨设kPM＝﹣k，kPN＝k，（k＞0），由等比数列的性质分析可得q＝﹣1，进而分析可得结论．
解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0， 则
?
＝（﹣c﹣1，﹣）?（c﹣1，﹣）＝1﹣c2+
，
所以c＝1，
因为2a＝|PF1|+|PF2|＝4，所以a＝2， 又由c＝1，则b2＝a2﹣c2＝3， 故椭圆C的标准方程为
＝1；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设l1方程为y﹣＝k（x﹣1），
与＝1联立，消y得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（3﹣2k）2﹣12＝0
由题意知△＝0，解得k＝﹣，
因为直线l2与l1的倾斜角互补，所以l2的斜率是． 设直线l2方程：y＝x+t，M（x1，y1），N（x2，y2），
联立，整理得x2+tx+t2﹣3＝0，
由△＞0，得t2＜4，x1+x2＝﹣t，x1?x2＝t2﹣3； 直线PM、PN的斜率之和kPM+kPN＝
＝＝0
＝
所以PM、PN关于直线x＝1对称，即∠MPK＝∠NPK， 在△PMK和△PNK中，由正弦定理得
又因为∠MPK＝∠NPK，∠PKM+∠PKN＝180°
，
，
所以
故|PM|?|KN|＝|PN|?|KM|成立；
（ⅱ）由（ⅰ）知，kPM+kPN＝0，kl1＝﹣，kl2＝，
假设存在直线l2，满足题意．不妨设kPM＝﹣k，kPN＝k，（k＞0） 若﹣q3＝﹣1． 所以q＝﹣1，
则k＝，此时直线PN与l2平行或重合，与题意不符， 故不存在直线l2，满足题意．
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数）．以平
，﹣k，k按某种排序构成等比数列，设公比为q，则q＝﹣1或q2＝﹣1或
面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsinθ＝
．
（1）求曲线C1的极坐标方程；
（2）设C1和C2交点的交点为A，B，求△AOB的面积．
【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）利用方程组求出交点坐标，进一步求出三角形面积． 解：（1）曲线C1的参数方程为
（α为参数），
消去参数的C1的直角坐标方程为：x2﹣4x+y2＝0． 所以：C1的极坐标方程为 ρ＝4cosθ （2）解方程组得到：4sinθcosθ＝所以：则：当
（k∈Z）时，
． ，
（k∈Z）．
， ，
当（k∈Z）时，ρ＝2．
），B（
．
．
）．
所以：C1和C2的交点极坐标为：A（ 所以：
故△ABO的面积为[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2+2x． （Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）如果对?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围． 【分析】先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项 【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲
解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x），
∴g（x）＝﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0． 上面不等价于下列二个不等式组：
…①，或
…②，
由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．
（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化为：c≤2x2﹣|x﹣1|． 作出函数F（x）＝2x2﹣|x﹣1|的图象（这里略）． 由此可得函数F（x）的最小值为
，∴实数c的取值范围是
．