解：若函数f（x）＝2|x令g（x）＝2|x
﹣2a|
﹣2a|
﹣4|x+a|在区间（﹣2，+∞）上有且仅有一个零点，
，h（x）＝4|x+a|＝22|x+a|，即g（x）与h（x）图象在（﹣2，+∞）有且
只有一个交点．
∵g（x），h（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，
所以①2（x+a）＝x﹣2a 在（﹣2，+∞）恒成立，即a≥； ②2（x+a）＝﹣（x﹣2a）在（﹣2，+∞）恒成立，即a＝0． 故a的取值范围是a＝0或a≥． 故答案为：a＝0或a≥．
三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在数列{an}中，a1＝1，a1+2a2+3a3+…+nan＝（1）求数列{an}的通项an；
（2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值． 【分析】（1）把已知等式中的n换成n﹣1，再得到一个式子，两式相减可得求得 a2＝1，累乘化简可得数列{an}的通项an． （2）
，由（1）可知当n≥2时，，可证{
可得λ≥
，由此求得实数λ的最小值．
①可
}是递增数列，又
及
，， ＝
，
．
解：（1）当n≥2时，由a1＝1 及 得
②．
两式相减可得 nan＝﹣，化简可得 ＝，∴a2＝1．
∴??…＝＝×××…×＝
＝．
综上可得，．…
（2）设则
故当n≥2时，{又
及
，由（1）可知当n≥2时，，… ，∴
}是递增数列． ，可得λ≥
，所以所求实数λ的最小值为．…
，
，
18．为创建文明城市，我市从2017年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作．为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如表所示．
组别 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 频数
25
150
200
250
225
100
50
（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210）μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.50）；
（2）在（1）的条件下，市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励： （ⅰ）得分不低于μ的可以获得2次抽奖机会，得分低于μ的可以获得1次抽奖机会； （ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为： 中奖的奖券面值（单元：元）
概率
20 0.8
40 0.2
现有市民甲要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和，求X的分布列与数学期望． 附：参考数据与公式
≈14.5，若X～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜X≤μ≤σ）＝0.6827； ②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973．
【分析】（1）由题意求出Ez＝65，从而μ＝65，进而P（50.5＜z≤79.5）≈0.6287，p
（36＜Z≤94）≈0.9545．由此能求出p（36＜Z≤79.5）．
（2）由题意知P（z＜μ）＝P（Z≥μ）＝，获奖券面值X的可能取值为20，40，60，80．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解：（1）由题意得Ez＝35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05＝65． ∴μ＝65，∵
＝14.5，
∴P（50.5＜z≤79.5）≈0.6287， p（36＜Z≤94）≈0.9545． ∴p（36＜Z≤50.5）≈
＝0.1359，
p +p综上，（36＜Z≤79.5）＝p（36＜Z≤50.5）（50.5＜Z≤79.5）≈0.1359+0.6287＝0.8186．（2）由题意知P（z＜μ）＝P（Z≥μ）＝， 获奖券面值X的可能取值为20，40，60，80． P（X＝20）＝P（X＝40）＝P（X＝60）＝P（X＝80）＝∴X的分布列为：
X P
∴EX＝
20
+
40 ＝36．
60
80
＝
．
，
＝
， ＝
，
19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1
＝∠CC1B1＝60°，AC＝2． （I）求证：AB1⊥CC1； （II）若
，求平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值．
【分析】（I）取CC1中点为O，连结AC1，CB1，OA，OB1，推导出CC1⊥OA，CC1⊥OB1，从而CC1⊥平面AOB1，由此能证明AB1⊥CC1． （II）以
，
，
分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用同量法能求
出平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值．
【解答】证明：（I）取CC1中点为O，连结AC1，CB1，OA，OB1，
．
解：（II）由（I）及AC＝2知，∴AO⊥OB1，∴以
，
，
，又
分别为x轴、y轴、z轴
建立空间直角坐标系， 则0） ∴
，
设平面A1B1C1的法向量为＝（a1，b1，c1）， 平面ACB1的法向量为＝（a2，b2，c2）， 则
取＝（1，
，
，﹣1）＝（﹣1，
，﹣1），
，
，
，
，C1（0，1，0），
，
，C（0，﹣1，
设平面A1B1C1与平面ACB1所成锐二面角为θ，