2020年四川省绵阳市南山中学高考(理科)数学三诊试卷 含解析 下载本文

参考答案

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求

1.若焦合A={x|x(x﹣2)>0},B={x|x﹣1>0},则A∩B=( ) A.{x|x>1或x<0} B.{x|1<x<2}

C.{x|x>2}

D.{x|x>1}

【分析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可. 解:∵A={x|x<0,或x>2},B={x|x>1}, ∴A∩B={x|x>2}. 故选:C. 2.若复数z满足A.1

B.0

,复数z的共轭复数是,则z+=( )

C.﹣1

D.

【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 解:由

,得z=

∴故选:C.

,则z+=﹣1.

3.在△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=120°,则c=( ) A.37

B.13

C.

D.

【分析】由已知结合余弦定理即可求解. 解:因为a=3,b=4,∠C=120°, 由余弦定理可得,c2=a2+b2﹣2abcosC=9故c=

=37.

故选:D. 4.直线A.相交

B.相切

与圆x2+y2=1的位置关系是( )

C.相离

D.相交或相切

【分析】根据点到直线的距离得到d=,结合基本不等式a2+b2≥2ab(ab>0),

可得d的取值范围,即可得到与原的位置关系. 解:圆心(0,0)到直线的距离d=因为a2+b2≥2ab(ab>0), 代入可得d≤1, 故选:D.

5.如图在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且

=2

,则

=( )

A. B. =

C.

D.

)=

【分析】由平面向量的基本定理得:

,得解

解:

()=,

故选:C.

6.若a∈[1,6],则函数A.

B.

在区间[2,+∞)内单调递增的概率是( )

C.

D.

【分析】求出函数y=即可求出概率. 解:∵函数y=

在区间[2,+∞)内单调递增时,a的范围,以长度为测度,

在区间[2,+∞)内单调递增,

∴y′=1﹣=≥0,在[2,+∞)恒成立,

∴a≤x2在[2,+∞)恒成立, ∴a≤4 ∵a∈[1,6],

∴a∈[1,4], ∴函数y=故选:C. 7.函数f(x)=

的图象大致为( )

在区间[2,+∞)内单调递增的概率是

=,

A. B.

C. D.

【分析】根据题意,分析可得f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数,据此分析选项即可得答案.

解:根据题意,函数f(x)=

则f(﹣x)=ln除A、D; 对于f(x)=

==f(x),即函数f(x)为偶函数,排

,设t=,则y=lnt;

在(0,+∞)上,t==x(1﹣ ),易得t在(0,+∞)上为增函数,

又由y=lnt在(0,+∞)上为增函数, 则f(x)=故选:B.

8.一个四面体所有棱长都为4,四个顶点在同一球面上,则球的表面积为( )

在(0,+∞)为增函数,排除C;

A.24π B. C. D.12π

CD边上的高BE=2【分析】由四面体A﹣BCD所有棱长都为4,求出边长CD=4,侧棱AB在底面上的射影BG=由此能求出球的表面积.

解:∵四面体A﹣BCD所有棱长都为4,如图, ∴边长CD=4,CD边上的高BE=2侧棱AB在底面上的射影BG=三棱锥的高AG=

﹣r)2+(

)2,解得r=

, ,

,三棱锥的高AG=

,由此求出球O的半径r,

设OA=OB=r,则r2=(

∴球的表面积S球=4πr2=24π. 故选:A.

9.(x﹣+1)5展开式中的常数项为( ) A.1

B.11

C.﹣19

D.51

【分析】类比二项展开式的通项处理即可.

解:依题意,(x﹣+1)5展开式中r个因式选择x,s个因式选择﹣,则展开项为:

T==,

要使该项为常数,则r=1, ①当r=s=0时,对应常数为1;